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《（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习 第八章 解析几何 课时达标45 椭圆》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第45讲椭圆[解密考纲]对椭圆的定义、标准方程及几何性质的考查，以选择题或填空题的形式出现．一、选择题1．已知焦点在y轴上的椭圆＋＝1的长轴长为8，则m＝( C )A．4 B．8C．16 D．18解析 椭圆的焦点在y轴上，则m＝a2.由长轴长2a＝8得a＝4，所以m＝16.故选C．2．椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，且它的一个顶点为(0,2)，则椭圆C的标准方程为( D )A．＋＝1 B．＋＝1C．＋＝1 D．＋＝1解析 根据题意，可知b＝2，结合离心率等于，可知a2＝16，所以椭圆方程为＋＝1.故选D．3．已知△ABC的顶点B，C在椭圆＋y2＝1上，顶点
2、A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是( C )A．2 B．6C．4 D．12解析 如图，设椭圆的另外一个焦点为F，则△ABC的周长为
3、AB
4、＋
5、AC
6、＋
7、BC
8、＝(
9、AB
10、＋
11、BF
12、)＋(
13、AC
14、＋
15、CF
16、)＝4a＝4.4．已知椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为( D )A．－21 B．21C．－或21 D．或－21解析 当9>4－k>0，即4>k>－5时，a＝3，c2＝9－(4－k)＝5＋k，∴＝，解得k＝.当9<4－k，即k<－5时，a＝，c2＝－k－5，∴＝，解得k＝－21.故选D．5．已知F1，F2为椭圆C：＋＝1的左、右焦点，点
17、E是椭圆C上的动点，1·2的最大值、最小值分别为( B )A．9,7 B．8,7 C．9,8 D．17,8解析 由题意知F1(－1,0)，F2(1,0)，设E(x，y)，则＝(－1－x，－y)，＝(1－x，－y)，所以·＝x2－1＋y2＝x2－1＋8－x2＝x2＋7(－3≤x≤3)，所以当x＝0时，·有最小值7，当x＝±3时，·有最大值8.故选B．6．椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，若F关于直线x＋y＝0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为( D )A． B． C． D．－1解析 设F(－c,0)关于直线x＋y＝0的对称点为A(m，n)，则解得m＝
18、，n＝c，代入椭圆方程可得＋＝1化简可得e4－8e2＋4＝0，解得e＝＋1(舍去)或e＝－1.故选D．二、填空题7．设椭圆＋＝1(m>0，n>0)的右焦点为(2,0)，离心率为，则此椭圆的方程为__＋＝1__.解析 椭圆的右焦点为(2,0)，∴m2－n2＝4，e＝＝，∴m＝2，代入m2－n2＝4，得n2＝4，∴椭圆方程为＋＝1.8．已知P为椭圆＋＝1上的一点，M，N分别为圆(x＋3)2＋y2＝1和圆(x－3)2＋y2＝4上的点，则
19、PM
20、＋
21、PN
22、的最小值为__7__.解析 由椭圆方程知a＝5，b＝4，c＝3.两圆的圆心分别为椭圆的左右焦点F1，F2，设两圆半径分别为r1，r2
23、，则r1＝1，r2＝2.所以
24、PM
25、min＝
26、PF1
27、－r1＝
28、PF1
29、－1，
30、PN
31、min＝
32、PF2
33、－r2＝
34、PF2
35、－2，故
36、PM
37、＋
38、PN
39、的最小值为
40、PF1
41、＋
42、PF2
43、－3＝2a－3＝7.9．椭圆＋＝1(a为定值，且a>)的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于点A，B.若△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是____.解析 设椭圆的右焦点为F′，如图，由椭圆定义知，
44、AF
45、＋
46、AF′
47、＝
48、BF
49、＋
50、BF′
51、＝2a.又△FAB的周长为
52、AF
53、＋
54、BF
55、＋
56、AB
57、≤
58、AF
59、＋
60、BF
61、＋
62、AF′
63、＋
64、BF′
65、＝4a，当且仅当AB过右焦点F′时等号成立．此时4a＝1
66、2，则a＝3.故椭圆方程为＋＝1，所以c＝2，所以e＝＝.三、解答题10．如图，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为A，B，且
67、AB
68、＝
69、BF
70、.(1)求椭圆C的离心率；(2)若斜率为2的直线l过点(0,2)，且l交椭圆C于P，Q两点，OP⊥OQ，求直线l的方程及椭圆C的方程．解析 (1)∵
71、AB
72、＝
73、BF
74、，∴＝a，即4a2＋4b2＝5a2，即4a2＋4(a2－c2)＝5a2，∴e＝＝.(2)由(1)知a2＝4b2，∴椭圆C：＋＝1.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直线l的方程为y－2＝2(x－0)，即2x－y＋2＝0.由消去y，得x2＋4(2
75、x＋2)2－4b2＝0，即17x2＋32x＋16－4b2＝0.Δ＝322＋16×17(b2－4)>0，解得b>.x1＋x2＝－，x1x2＝.∵OP⊥OQ，∴·＝0，即x1x2＋y1y2＝0，x1x2＋(2x1＋2)(2x2＋2)＝0,5x1x2＋4(x1＋x2)＋4＝0.从而－＋4＝0，解得b＝1，满足b>.∴椭圆C的方程为＋y2＝1.11．设椭圆E的方程为＋＝1(a＞b＞0)，点O为坐标原点，点A的坐标为(a,0)，点B的坐标为(0，b)，点M在线段AB上，满足
76、BM
77、＝2
78、MA
79、，直线O
