小学奥数：5-5-2 带余除法（二）.学生版

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1、5-5-2.带余除法（二）教学目标1.能够根据除法性质调整余数进行解题2.能够利用余数性质进行相应估算3.学会多位数的除法计算4.根据简单操作进行找规律计算知识点拨带余除法的定义及性质1、定义：一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,若有a÷b=q……r，也就是a＝b×q＋r,0≤r＜b；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里：(1)当时：我们称a可以被b整除，q称为a除以b的商或完全商(2)当时：我们称a不可以被b整除，q称为a除以b的商或不完全商一个完美的带余除法讲解模型:如图这是一堆书，共有a本，这个a就可以理

2、解为被除数，现在要求按照b本一捆打包，那么b就是除数的角色，经过打包后共打包了c捆，那么这个c就是商，最后还剩余d本，这个d就是余数。这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。并且可以看出余数一定要比除数小。2、余数的性质⑴被除数除数商余数；除数（被除数余数）商；商（被除数余数）除数；⑵余数小于除数．3、解题关键理解余数性质时，要与整除性联系起来，从被除数中减掉余数，那么所得到的差就能够被除数整除了．在一些题目中因为余数的存在，不便于我们计算，去掉余数，回到我们比较熟悉的整除性问题，那么问题就会变得简单了．例题精

3、讲模块一、带余除法的估算问题【例1】修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数。问修改后的这个数是几？【例1】有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人．如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够．如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够．问：第二组有多少人?【例2】一个两位数除以13的商是6，除以11所得的余数是6，求这个两位数．【例3】在小于1000的自然数中，分别除以18及33所得余数相同的数有多少个?(余数可以为0)【例4】托玛想了一个正整数，并且求出了它分别除以

4、3、6和9的余数．现知这三余数的和是15．试求该数除以18的余数．模块二、多位数的余数问题【例5】除以13所得余数是_____.【巩固】的余数是多少？【例1】除以41的余数是多少？【例2】已知，问：除以13所得的余数是多少？模块三、找规律计算【例3】科学家进行一项实验，每隔5小时做一次记录。做第十二次记录时，挂钟的时针恰好指向9，问做第一次记录时，时针指向几?【例4】一筐苹果分成小盒包装，每盒装只，剩只；每盒装只，剩只。每盒装只，剩只。【例5】著名的斐波那契数列是这样的：1、1、2、3、5、8、13、21……这串数列当中第2

5、008个数除以3所得的余数为多少？【巩固】有一列数：1，3，9，25，69，189，517，…其中第一个数是1，第二个数是3，从第三个数起，每个数恰好是前面两个数之和的2倍再加上1，那么这列数中的第2008个数除以6，得到的余数是．【巩固】有一列数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10，从第三个数开始，每个数恰好是前两个数的和，那么第1997个数被3除所得的余数是多少？【例1】有一串数：1，1，2，3，5，8，……，从第三个数起，每个数都是前两个数之和，在这串数的前2009个数中，有几个是5的倍数？【例2】将七位数“13

6、57924”重复写287次组成一个2009位数“13579241357924…”。删去这个数中所有位于奇数位上的数字；按上述方法一直删除下去直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是【例3】30粒珠子依8粒红色、2粒黑色、8粒红色、2粒黑色…的次序串成一圈，一只蚂蚱从第2粒黑珠子起跳，每次跳过6粒珠子落在下一粒珠子上，这只蚂蚱至少要跳次才能落到黑珠子上。【例4】有这样一类2009位数，它们不含有数字0，任何相邻两位（按照原来的顺序）组成的两位数都有一个约数和20相差1，这样的2009位数共有________个．【例1】在两位数

7、10，11，…，98，99中，将每个被7除余2的数的个位与十位之间添加一个小数点，其余的数不变．问：经过这样改变之后，所有数的和是多少?模块四、特殊的数字9【例2】将从1开始的到103的连续奇数依次写成一个多位数：A＝13579111315171921……9799101103。则数a共有_____位，数a除以9的余数是___。