七年级数学下册 8.5 垂直导学案（新版）青岛版(4)

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1、8.5垂直【学习目标】1.了解垂直，垂线的概念，会用符号表示两条直线互相垂直；2.通过用三角尺和量角器画垂线，感受过一点能且只能画一条垂线；3.了解垂线段的概念及垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意。【课前预习】（一）垂线的定义1.观察思考：转动相交线模型，观察两条直线所成的夹角的变化。当夹角变化到°时，就是我们今天要研究的两条直线垂直。2.定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是时，这两条直线就互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫做。3．符号表示：①如果直线AB、CD互相垂直，记作AB⊥CD，垂足为O。②由两条直线垂直，可知四个角

2、为直角。记为∵ABCD（已知）∴∠AOD＝°（垂直定义）由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直。记为∵∠AOD＝°（已知）∴ABCD（垂直定义）（二）垂线的性质一1.你能经过直线AB外一点P，按图所示的方法，画出垂直于直线AB的直线吗？这样的垂线能画多少条呢？你能经过直线AB上一点P，画出垂直于直线AB的直线吗？这样的垂线能画多少条呢？2.垂线性质：。（三）垂线的性质二在图4.7.6所示的方格纸中，AB与直线BC垂直。点A与直线BC上各点的距离长短不一，我们可以发现其中最短的应该是线段AB。线段AB的长度就是点A到直线BC的距离。请量一量线段AB的长

3、度。结论：。简记为：（四）点到直线的距离：1.定义：直线外一点到这条直线的，叫做点到直线的距离。2.注意：定义中说的是“垂线段的长度”，而不是“垂线段”。因为，距离是一个数量，而“垂线段”是指一个具体的几何图形。【课中探究】1.有一条路，有一个人想以最短的距离赶到这条路上，应该怎样设计这条路线？画出垂线，垂足。2.指出那条线是垂线。怎么表示?3.什么是垂线段？指出那条线段是垂线段。4.除了这条线段外，还有没有比这条线段还短的线段？5.有4得出的结论是什么？[探究二]小组讨论，解决问题.1.垂线的画法过一点画已知直线的垂线，可分三步：“一落”即让直角板的一

4、条直角边落在已知直线上与已知直线重合；“二移”即沿直线移动三角板，使其另一条直角边经过已知点；“三画”即沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。【当堂检测】一、选择题1.下列语句中，正确的是（）A.在平面上，一条直线只有一条垂线B.过直线上一点的直线只有一条C.在平面上，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条D.垂线段就是点到直线的距离2.直线l外一点P到直线l的距离是()A.P点到直线l的垂线的长度B.P点到直线l的垂线段C.P点到直线l的垂线段的长度D.P点到直线l的垂线3.直线l外一点P与直线l上的一点Q的距离是2cm，则点P到直线

5、l的距离是()A.等于2cmB.小于2cmC.不大于2cmD.大于2cm4.已知OA⊥OC,且∠AOB∶∠AOC=2∶3,则∠BOC的度数是()A.30°B.150°C.30°或150°D.不能确定二、解答题：5.如图直线BC，MN相交于点O，AO⊥BC于点O，OE平分∠BON,若∠EON=25°，求∠AOM的度数.ACOBD6.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOB+∠DOC等于多少度？为什么？【课后巩固】图3图212图11.如图，点A、B、C在一条直线上，已知，则∠DCE=___,则与_____2.如图2，，能表示点到直线(

6、或线段)的距离的线段有_____条。3.如图3，，则，用“<”连接，结果是______．4.甲、乙、丙、丁四人在判断时钟的分针与时针互垂直时的时刻，说法对的是()A.甲说3时正和3时30分B.丙说9时正和12时15分C.乙说6时15分和6时45分D.丁说3时正和9时正5.在同一平面内如果两条直线互相垂直，那么这两条直线相交所成的角一定是()A.平角B.直角C.钝角D.锐角6.下面四个语句：（1）只有铅垂线和水平线才是垂直的；（2）经过一点至少有一条直线与已知直线垂直；（3）垂直于同一条直线的垂线只有两条；（4）两条直线相交所成的四个角中，如果其中有一个角

7、是直角，那么其余三个角也一定相等．其中错误的是（）A．（1）（4）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（2）（4）7.点到直线的距离是指从这点到这条直线的（　　）A.垂线　　　B.垂线段　　　C.垂线的长　　　D.垂线段的长8.下列语句正确的是（　　）A.两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直B.两条直线相交成四个角，如果有两对角相等，那么这两条直线垂直C.两条直线相交成四个角，如果有三个角相等，那么这两条直线垂直D.两条直线相交成四个角，如果有两个角的和等于180°，那么这两条直线垂直9.如下图所示，已知直线相交于，，30°35°O

8、且，．求的度数．