九年级数学上册 第23章 旋转 旋转性质的综合应用教案 （新版）新人教版

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1、旋转性质的综合应用课教材背景分析和教学安排说明：本节课是人教版数学九年级上册第二十三章《旋转》第7课时，是一节综合应用课；在此之前学生已经学完了旋转的单元知识，本节课主要目的是培养学生综合运用能力，锻炼学生的分析问题，解决问题的能力。本节课的教学我以实例为切入点，以探究活动为主线设计了5个环节，让学生通过具体实例进一步学习旋转,动手进行数学实验探索，经历旋转现象的观察分析,证明过程，引导学生用旋转的思想解决有关问题。近几年，有关旋转知识，在广州中考中所占分值统计表旋转已成为广州中考的重点与热点内容之一,当图形的形状不规则，难以直接应用数学知识求解或是条件比较分散，难以发现其内

2、在联系时，可通过旋转使不规则图形转化为规则图形，使分散的条件发生“转移”，变得相对集中，从而使待求问题明朗化，这种解决问题的思想就是旋转变换思想.教学任务分析教学目标知识与技能建立旋转及相关性质的知识框架，掌握旋转的性质并能运用有关知识进行推理和计算。过程与方法在探究的过程中经历操作——猜想——验证的过程，发展学生分析、归纳、抽象概括的思维能力，积累数学经验。情感态度价值观学生经历图形旋转的操作，进一步发展空间观念，培养运动几何的观点。让学生通过独立思考，自主探究，合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功。增强学习的积极性。教学重点旋转的基本性质的运用，解决旋转问

3、题的一般方法。教学方法采用以学生的合作探究为主，教师的适时引导为辅的教学方式。教学流程安排活动流程图时间安排环节l知识再现4分钟环节2例题讲解8分钟环节3探索一15分钟环节4当堂训练10分钟环节5小结，布置作业3分钟环节6教学反思课后教师完成教学过程设计问题与情境师生行为设计意图「环节1」：知识再现（1）如图正方形ABCD，点E是CD上的任意一点，将ΔADE绕着点A顺时针旋转900后到达ΔABF的位置，连接EF，则①旋转中心是②指出旋转角③BF和DE有何关系是（2）．ΔABC是等边三角形，将ΔADB绕点A逆时针旋转到ΔAEC，连结DE，则ΔADE的形状是（3）如图。在ΔABC

4、中，点D，点E分别是线段AB，AC的中点。BC=6,则DE=;DE和BC有何位置关系教师：巡堂，当堂批改部分同学的答案。教师请同学回答问题本环节利用5分钟的时间，对本章的一些主干知识进行检测，强化旋转角概念，旋转的性质：旋转前后两个三角形是全等的。进一步得出边与边，角与角之间的等量关系通通过这组练习，让学生总结出这类图形为什么可以旋转重合，必要条件是什么。「环节2」例题讲解（1）四边形ABCD是正方形，FH分别是线段BC,CD的点，∠FAH=45°，将△ADH绕点A顺时针旋转90°，到△ABM，求证①FH=FM.②FH=DH+BF审题，抓住旋转的性质对应边相等，旋转角相等。提

5、问1：证明线段相等的一般方法有那些？等边对等角，三角形全等。【设计意图】2009年中考24题改编而来。培养学生独立审题,变式（删减条件：将△ADH绕点A顺时针旋转90°，到△ABM，①FH=FM.）中考链接：四边形ABCD是正方形，FH分别是线段BC,CD的点，∠FAH=45°，求证FH=BF+DH.△AFH≌△AFM小结：几何证明题的一般解法：从已知出发，得出一些结论，再从未知出发，反向推导，中间怎么搭桥，寻找已知和未知之间的联系如何把两条线段转化成一条线段（旋转的思想）再证明两条线段相等.分析已知条件，细化已知条件的能力，培养学生借助思维导图解决几何问题的方法.「环节3」

6、探究如图所示：△ABC与△DCE都是等腰直角三角形连结BD,AE，判断BD和AE的关系点O是线段AB的中点，点N是AD的中点，点M是BE的中点，连结ON,OM,MN,判断ΔOMN的形状。首先学生独立审题，完成以下两个问题问题一：线段之间的关系有几种？一是数量关系，二是位置关系。【设计意图】图1图2③将△DCE绕点C旋转一个角度，线段BD和AE是否仍然相等且垂直？说明理由点O是线段AB的中点，点N是AD的中点，点M是BE的中点，连结ON,OM,MN,判断ΔOMN的形状。图3图4问题二：观察图形，你们大胆猜想数量上有何关系，位置上又有何关系？教师通过几何画板演示问题三：如何证明你

7、的猜想？小组讨论5分钟，投影小组的成果。巡视有没有同学利用旋转的性质来证明（老师讲解用旋转来证明，板书证明过程）用你手上的三角板量一量，大胆提出你的猜想，再细心分析证明。△ACE和△BCD有何关系？归纳：此题是2011中考25题压轴题改编，解决此类问题的方法，平时都已渗透到。抓住旋转变化中的不变量(等量)全等三角形及性质，将大问题拆成几个小问题，通过小组合作探究形式，逐个击破。增强学生对中考的信心。1以问题串的形式，问题难度螺旋上升，让学生探索问题，体现几何问题之间的联系，增强学生的探索欲望，锻炼学生的