七年级数学下册《11.3 探索三角形全等的条件(5)》学案 苏科版

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1、11.3探索三角形全等的条件⑸学习目标⒈理解“HL”的条件,并运用“HL”判别两个直角三角形全等;⒉了解特殊与一般的关系,培养辩证的思维方法;⒊要求学生学会文字语言、符号语言和图形语言的表达和相互转化.此外,通过多种说理形式的训练,让学生选择自己喜欢的表达方式进行说理.学习难点理解“HL”的条件,并运用“HL”判别两个直角三角形全等教学过程㈠设置情景,探索问题教材中提供了情境,让学生思考,直角三角形全等的条件有哪些?一方面可以复习前面所学过的各种判定方法,另一方面也提出了一个新的问题:“AAA”显然不能作为直角三角形全等的条件,那么满足“SSA”条件的两个直角三角形是否全等呢?自然引发

2、学生进行操作和讨论.根据教学实际,我们还可以设计其它情境.情境1:试用尺规作出满足下列条件的三角形.⑴∠B=30°,AB=5cm,AC=3cm;(追问:所作的三角形为什么不一定全等?)⑵∠B=30°,AB=5cm,AC=2.5cm;(追问:所作的三角形全等吗?)对于这个情境,我们可以与学生一道进行如下探索:⑴如图11.3-5-1,对于非直角三角形,满足条件的三角形有两个△ABC1和△ABC2,它们不全等是显然的,因为△ABC2比△ABC1多出了部分,这部分就是等腰△AC1C2;其实我们还可以由∠AC2B是锐角而∠AC1B是钝角作出判断.ABC1C2DAB(C1)D(C2)图11.3-5

3、-1图11.3-5-2ABCD图11.3-5-3⑵对上述图形,如果逐渐减小AC的长度,我们会发现C1C2的长度也随之减小,△AC1C2随之变得越来越“窄”(高不变),如图11.3-5-2,我们可以想像,当AC的长度减小到某一个值时,C1C2褪化为一点,这时AC1和AC2都与高AD重合,即△ABC2和△ABC1都是直角三角形,且△ABC2≌△ABC1.其实我们仍然可以从∠AC2B和∠AC1B都是直角作出判断.情境2:先准备一张等腰三角形纸片ABC(AB=AC),将它沿底边上的高AD对折.让学生猜测:高两侧的部分能否完全重合?(如图11.3-5-3)为什么?这里,让学生经历操作过程,感知其

4、中的现象,并形成定向的数学思考.情境3:两个直角三角形全等的条件有哪些?与你的同伴交流交流.这个活动既是方法回顾的过程,又是质疑和辨别的过程,同时,也为“HL”的引入提供了自然的情境.问题1:“SSA”和“AAA”不能作为三角形全等的判定,你能举出反例吗?让学生进入理性思考阶段.问题2:既然直角三角形是特殊的三角形,那么它是否也有特殊的全等条件呢?情境4:动手操作.在操作时可以提醒学生注意:⑴所作图形须符合“SSA”的条件;⑵工具选择要合理;⑶尽量减少作图中的人为误差.问题:你发现了什么?对两个直角三角形,除直角外,如果斜边和一条直角对应相等,那么这两个直角三角形全等.这个结论是一个特

5、殊的直角三角形全等的条件,简写为“斜边、直角边”或“HL”.说明:⑴通过折纸,激发学生进行数学思考,进一步加深对“HL”的理解;⑵如何正确进行文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.例题设计⒈教材P.119例4.关于例题教学的建议:⑴用“HL”的首要条件是在两个直角三角形中;⑵让学生辨清所用全等的条件究竟是“HL”还是“SAS”;⑶如果设AD、BC的交点为E,那么在图中,你还能得到哪对全等三角形?试说明理由;⑷如果对图形作适当的变式(如图11.3-5-4),结论是否仍然成立?ABCDBDACBB′ACDA′图11.3-5-4图11.3-5-5⒉如图11.3-5-5,AC=AD,∠C=∠

6、D=90°.⑴试说明:AB是∠DBC的平分线.⑵如果连结DC,你有什么新的发现?说明:本题主要引导学生如何形成用“HL”的意识;连结DC后,我们可以得到更多的全等三角形,可以让学生在不同的情景下合理选择全等三角形的条件.ABCDE图12.3-5-6⒊如图,AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别为C、D.AC与BD相交于点E.试问:当图中哪两条线段相等时,△ABC≌△BAD?说明:⑴本题的用意在于,让学生理解两个直角三角形全等的条件不一定都是“HL”,要根据已有的条件确定选用哪种方法最合适;⑵这一个条件可以是下列中的任意一个:①AD=BC;②AC=BD;③DE=CE;④EA=EB;⑶本题还可以

7、进一步追问:如果所问的条件不限“两条线段相等”,那么你又能确定哪些条件呢?【课后作业】班级姓名学号1.已知,如图,AD=AC,BD=BC,O为AB上一点,那么,图中共有对全等三角形.(第1题图)(第2题图)2.如图,△ABC≌△ADE,则,AB=,∠E=∠.若∠BAE=120°,∠BAD=40°,则∠BAC= °.3.把两根钢条AA´、BB´的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳),如图,若测得AB=5厘米,则槽宽为米.(第3题

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