中考数学 6.1 函数复习教学案

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1、6.1函数课题自主空间学习目标通过简单的实例，了解常量与变量的意义,了解函数的概念和表示方法，并能说出一些函数的实例。能判断两个变量之间的关系是否可看作函数。学习重难点理解函数的概念,判断两个变量之间的关系是否可看作函数。教学流程预习导航小明、小丽、小亮和小华坐在匀速行使的列车上，他们一边欣赏路边的景色，一边谈论着车速、路程和时间，谈论着数量的变化和位置的变化。想一想：列车在行使，位置在改变，因此与位置有关的哪些量在改变？除此之外，还有哪些变化的量？除了那些变化的数量外，在这个问题中还有哪些不变的量吗？在上面的过程中

2、，如这些量始终保持同一数值;而这些量在不断地变化。像这样，在某一变化过程中，叫做常量，叫做变量。如圆的周长公式C=2πr，是常量，是变量。合作探究一、概念探究：1．感受变与不变：工作人员将水库的水位变化与水库蓄水量变化情况列成下表：水位/m106120133135…蓄水/m32.30×1077.09×1071.18×1071.23×107…同学们可以发现水库蓄水量随着水位的变化而变化，当水位稳定不变时，蓄水量也稳定不变。向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆。在这个变化过程中，圆的随着圆半径的变化

3、而变化，随着圆半径的确定而确定。同学们可以在上述的例子中发现，每个变化过程中的两个变量之间有怎样的关系呢？2．形成概念：如果在某一变化的过程中有两个变量x和y，，那么我们称y是x的函数。其中，x是量，y是量。如汽车每小时行驶70千米，行驶的路程S千米与t小时之间的关系式为，是的函数，是自变量，是因变量。合作探究你能举出一些类似的实例吗？二、例题分析：例：面积是1600m2的矩形，它的宽为xm，长为ym.填写下表矩形宽x/m2030405060…矩形长y/m…该矩形的长是宽的函数吗？为什么？思考：是否满足函数关系应具备

4、哪些要素呢？三、展示交流1．把一根1m长的铁丝围成长方形.(1)当长方形的宽为0.1米时，长为多少？(2)当长方形的宽为0.2米时，长为多少？(3)长方形的长是宽的函数吗？为什么？2．某粮店在某一段时间内以相同的价格出售同一种大米，请大家思考：在整个的售米过程中出现了哪些量？其中哪些量是变量？哪些是常量？3．已知一个长方形的面积是长的5倍，若长为a米，那么长方形的面积S=．此长方形的面积是长的函数吗？4．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时

5、，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x>10），应交水费y元，请用方程的知识来求有关x和y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？四、提炼总结请举例说明常量、变量和函数的意义。当堂达标1．下列说法不正确的是()A.函数V=中，是常量，r是自变量，V是r的函数B.代数式是它所含字母r的函数C.公式V=可以看作球的体积是球的半径的函数D.函数V=中，当r=0时，V=02．由实验知某一弹簧的长度y(cm)与悬挂的重量x(kg)之间有如下的关系式：y=-12+0.5x,这里是常量，是变量，

6、y是x的。3．一辆汽车以60km/h的速度行驶,设行驶的路程为s（km），行驶的时间为t（h），则s与t的关系为，自变量是．4．1吨民用自来水的价格为2.8元，则所交水费金额y（元）与使用自来水的数量x（吨）之间的函数关系式为_______．变量是．5．商住楼底层为店面房，底层高为4米，底层以上每层高3米，则楼高h与层数n之间的函数关系式为，其中可以将看成自变量，6．矩形的宽为6cm,则它的周长L与长a之间的关系为．当a=8时，L=。学习反思：课题6.1函数(2)自主空间学习目标知道函数的三种表示方法，知道什么是函数

7、的图象。能将实际问题抽象概括为函数问题。能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数的自变量取值范围，并会求出函数值。学习重难点能将实际问题抽象概括为函数问题。确定函数的自变量取值范围，能根据图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。教学流程预习导航小丽乘汽车去旅游，汽车匀速行驶在高速公路上，用t表示汽车行驶的时间，s表示汽车行驶的路程。怎样表示S与t的关系？(1)可以列表表示：t（h）123456…s（km）100200300400…(2)汽车行使时间t（h）与路程s（km）可用图表示：（图略）(3)怎样列式表示汽车

8、行驶时间与路程的关系呢？问题：变量s是变量t的函数吗？为什么？小结：通常，表示两个变量之间的关系可以用3种方法：、、。合作探究概念探究（一）通常称为函数关系式。如s=100t就称为s与t的函数关系式。例1：汽车油箱内存油40L，每行驶100km耗油10L，（1）求行驶过程中油箱内剩余油量QL与行使路程skm的函数关系式。（2）行驶150km后，