七年级数学下册 4.3 探索三角形全等的条件教学设计3 （新版）北师大版

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1、4、3探索三角形全等的条件教学目标：1．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2．掌握三角形的“角边角”“角角边”条件，能运用全等条件进行数学推理证明。3．学生积极参与三角形全等条件的探究过程，从中体味全作与成功的快乐，建立学习好数学的自信心，体会三角形全等条件在现实生活中的应用价值。教学重点：探索三角形全等条件“角边角”“角角边”，体会操作及归纳数学结论的过程。教学难点：理解并应用全等条件进行数学推理。教学过程一、创设情境，激趣生疑小明同学有一天打碎了一块三角形玻璃，玻璃碎成碎片，他想去玻璃店重新配上一块，但只

2、记得两角的度数及一边的长度，能保证配出的玻璃形状、大小与原来相同吗?三角形中，两角及一边都有哪些情况？(1)两角及两角的夹边(2)两角及一角的对边二、  实践探索，得出结论一、“两角及其夹边”1、已知三角形的两个内角分别为60°和80°，两角的夹边为2cm，让学生用现有的工具（量角器，三角板，）画出三角形。再以小组为单位，进行对比，看一看画出的三角形是否全等。若三角形的两个内角变为100°和50°，它们所夹的边为3cm，你和同桌画的三角形还全等吗？若要有一般性，可以用字母表示角及线段，从而得出一般性的结论。作为三角形全等的一个判定。先有学生代

3、表回答,最后老师总结三角形全等的另外一种简便的识别方法：三角形全等的判定：（板书）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。简写成“角边角”或“ASA”用符号语言表达为:在△ABC和△DEF中∠B=∠EBC=EF∠C=∠F∴△ABC≌△DEF(ASA)那么小明如果拿的是两角及一角的对边呢？他一定能配好吗？二、“两角及一角对边” 两角及其一角的对边分别相等的两个三角形全等吗？已知：如图△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，问：△ABC和△DEF全等吗?学生思考，把两角及一边的情况通过三角形的内角和为180°转化为两角及其夹边，从

4、而利用“角角边”进行证明，得出结论。由学生口头叙述证明过程。解：全等。理由是：∵∠A＋∠B＋∠C=180°∠D＋∠E＋∠F=180°又∵∠A=∠D∠B=∠E∴∠C=∠F在△ABC和△DEF中∠B=∠EBC=EF∠C=∠F∴△ABC≌△DEF(ASA)先由学生代表回答,最后老师总结三角形全等的另外一种简便的识别方法：板书：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写为“边边角”或“AAS”用符号语言表达为:在△ABC和△DEF中∠A=∠D∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF(AAS)现在回想小明同学，他只记得两角的度数及一边的

5、长度，要去配三角形玻璃，能配成功吗？为什么？三、精例典练，巩固提高例1如图3-28所示，AB与CD相交与点O，O是AB的中点，∠A=∠B,△AOC与△BOD全等吗？为什么？说明：学生分析，学生板书。变式1已知如图，点A、E、F、B在同一条直线上，AC∥BD，∠C=∠D，AF=BE问CE与DF有什么关系？为什么？说明：体现一题多解。老师写分析过程，学生板书。追问：连接CD交AB于点M,图中有几对全等三角形？你是怎么得到的？变式2若已知条件不变，图形变为图（2）（1）问的结论还成立吗？为什么？例2在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线M

6、N经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（1）当直线MN绕点C旋转到如图（1）的位置时，①通过观察、猜想，△ADC和△CEB的关系是：______；②猜想DE、AD、BE三者之间满足的数量关系是：______；③请证明你的上述两个猜想．类比猜想（2）当直线MN绕着点C顺时针旋转到图（2）的位置时，猜想DE、AD、BE三者之间具有怎样的数量关系．并加以证明。（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）位置时，猜想DE，AD，BE有怎样的数量关系？请写出这个等量关系。探索延伸如图（4），将图（1）中的条件改为：在△ABC中，AC=BC，D、C、

7、E三点都在直线MN上，并且有∠ADC=∠BEC=∠ACB=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=AD+BE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．说明：分析动与不动，动中找静。四、回顾思考答疑解惑通过这堂课的学习你有什么收获?你有哪些困惑？说明（1）知识（2）数学思想五、布置作业《数学分层》第80、81页。六、  生活连接课间，小明和小聪在操场上突然争论起来。他们都说自己比对方长得高，这时数学老师走过来，笑着对他们说：“你们不用争了，其实你们一样高，瞧瞧地上，你俩的影子一样长！”，你知道数学老师为什么能从他们的影长相等就断定

8、它们的身高相同？你能运用全等三角形的有关知识说明一下其中的道理吗？（假定太阳光线是平行的）