七年级数学下册 1.1 同底数幂的乘法导学案（新版）北师大版(9)

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1、1.1同底数幂的乘法学习目标：知识与技能1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算；2．在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力．过程与方法1.在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力。2.学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力。情感与态度在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。学习重点：同底数幂的乘法运算法则及其应用。学习难点：同底数幂的乘法运算法则的灵活运用。学习方法：引导启发法

2、教师引用学生在回忆幂的意义的基础上，通过特例的推理，再到一般结论的推出，启发学生应用旧知识解决新问题，得出新结论，并能灵活运用。学习过程：（一）课前研究：学生自学教材2-3页,并回答下列问题:1.复习有关乘方的概念:乘方,幂,指数,底数.2.光在真空中的速度大约是3x105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年，一年以3x107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少？解决此问题的关键是什么?（提出问题）3.利用乘方的意义，计算(1)102×103=____

3、__（2）105×108=________（3）10m×10n（m，n都是正整数）=___________（二）课中展示：（探索法则）1.问题3:解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)=10×10×10×10×10(乘法的结合律)=105．2．引导学生建立幂的运算法则(1)若将上题中的底数改为正整数2；负整数-3；分数，以上等式成立吗？那么用字母a代替底数则有：a3·a2＝(aaa)·(aa)＝aaaaa=a5，即a3·a2=a5=a3+2．(2)用字母m，n表示正整

4、数代替指数，则有即am·an=am+n．（3）用文字语言叙述法则为：（得出结论）3．引导学生剖析法则(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a可以表示什么(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．（三）应用新知：通过例题1让学生熟悉法则，并规范书写。例2光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒.地球距离太阳大约有多远？解：3×10

5、5×5×102=15×107=1.5×108(千米)地球距离太阳大约有1.5×108千米.解决引例的问题（四）小结梳理：知识方面：同底数幂的乘法的公式思考方法：观察、实验、猜想思想方法：分类讨论、归纳探究“想一想”：等于什么？（五）后测达标：1、计算：(1)105·106；(2)(－3)7×(－3)6;(3)7×73×72;(4)()3×()(5)a7·a3(6)－x2·x3;(7)(－c)3·(－c)m.(8)b2m·b2m+1.2、判断（1）x4·x6=x24()(2)x·x3=x3()(3)

6、x4+x4=x8()(4)x2·x2=2x4()(5)(-x)2·(-x)3=-x5()(6)a2·a3-a3·a2=0()(7)x3·y5=(xy)8()(8)y7+y7=y14（六）拓展延伸：1．计算（1）；（2）；（3）.(4)-a·(-a)3；(5)(-x)·x2·(-x)4；（底数不同但是互为相反数）2.计算（1）（2）（3）　(底数不是一个单独的数或字母，而是一个整体)3、已知x3·xm·x2m+1=x31,求m的值。4、已知2m=4,2n=16，求2m+n的值和m+n的值。布置作业1

7、．请你根据本节课学习，把感受最深、收获最大的方面写成体会，用于小组交流。2．完成课本习题1.1中所有习题。板书设计法则：am·an=am+n．例1：例2：变式：教学反思