2018年中考数学题型复习题型八二次函数综合题类型二与面积有关的问题练习

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1、类型二与面积有关的问题1.如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c的图象与x轴的一个交点为B(5，0)，另一个交点为A，且与y轴交于点C(0，5)．(1)求直线BC与抛物线的解析式；(2)若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；(3)在(2)的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1＝6S2，求点P的坐标．第1题图2.(2018原创)如图①，在平面直角坐标系

2、中，抛物线y＝x2－2x－6与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点T，抛物线顶点为C.(1)求四边形OTCB的面积；(2)如图②，抛物线的对称轴与x轴交于点D，线段EF与PQ长度均为2，线段EF在线段DB上运动，线段PQ在y轴上运动，EE′，FF′分别垂直于x轴，交抛物线于点E′，F′，交BC于点M，N.请求出ME′＋NF′的最大值，并求当ME′＋NF′值最大时，四边形PNMQ周长的最小值；(3)如图③，连接AT，将△OAT沿x轴向右平移得到△O′A′T′，当T′与直线BC的距离为时，求△O′A′T′与△B

3、CD的重叠部分面积．第2题图3.(2018原创)如图①，二次函数y＝x2－x＋m的图象交x轴于B、C两点，一次函数y＝ax＋b的图象过点B，与抛物线相交于另一点A(4，3)．(1)求m的值及一次函数的解析式；(2)若点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，过P作PQ∥x轴，且PQ＝4(点Q在点P右侧)，以PQ为一边作矩形PQEF，且点E在直线AB上；点M是抛物线上另一个动点，且4S△BCM＝5S矩形PQEF.当矩形PQEF的周长最大时，求点P和点M的坐标；(3)如图②，在(2)的结论下，连接AP、BP，设QE交x轴于

4、点D，现将矩形PQEF沿射线DB以每秒1个单位长度的速度平移，当点D到达点B时停止．记平移时间为t，平移后的矩形PQEF为P′Q′E′F′，且Q′E′分别交直线AB、x轴于点N、D′，设矩形P′Q′E′F′与△ABP的重叠部分面积为S.当NA＝ND′时，求S的值．第3题图4.(2017重庆八中二模)如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D，C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E.(1)求直线AD的解析式；(2)如图①，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，

5、作FH平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH周长的最大值；(3)如图②，点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一动点，点Q是坐标平面内一点，四边形APQM是以PM为对角线的平行四边形．点Q′与点Q关于直线AM对称，连接MQ，PQ.当△PMQ′与▱APQM重合部分的面积是▱APQM面积的时，求▱APQM的面积．第4题图答案1.解：(1)设直线BC的解析式为y＝kx＋b，把点B(5，0)和点C(0，5)代入y＝kx＋b，得，解得，∴直线BC的解析式是y＝－x＋5，把点B(5，0)和点C(0，5)代入y＝x2＋bx＋c，得，解得，∴

6、抛物线的解析式是：y＝x2－6x＋5.(2)设M(x,x2－6x＋5)，N(x，－x＋5)，MN＝(－x＋5)－(x2－6x＋5)＝－x2＋5x＝－(x－)2＋(1＜x＜5)，∵－1＜0，∴抛物线开口向下，MN有最大值，当x＝时，MN最大值＝.(3)如解图，设NM交x轴于点E，在直线y＝－x＋5中，当x＝时，y＝－x＋5＝，第1题解图∴当MN最大时，N(，)，即NE＝，在抛物线y＝x2－6x＋5中，当y＝0时，x2－6x＋5＝0，解得x1＝1，x2＝5，∴A(1，0)，B(5，0)，∴AB＝5－1＝4，根据题意，S2＝A

7、B·EN＝×4×＝5，∴S1＝6S2＝30，BC＝＝5，∴▱CBPQ的边BC上的高h＝＝＝3，点P在x轴下方，则过点C作CK⊥PQ所在直线l，垂足为K，如解图，则CK的长为3，直线l交y轴于点H，根据题意，由于OC＝OB，则△CKH是等腰直角三角形，∴CH＝CK＝6，∴OH＝CH－OC＝6－5＝1，即H(0，－1)，∵l∥BC，且与y轴交点纵坐标为－1，∴直线l的解析式是y＝－x－1.列方程组，得，解得，，∴点P的坐标为：(2，－3)或(3，－4)．2.解：(1)如解图①，连接OC，∵y＝x2－2x－6＝(x－2)2－8

8、，∴抛物线的顶点坐标为C(2，－8)，对称轴为x＝2，令y＝0，即x2－2x－6＝0，解得x1＝－2，x2＝6，∴A(－2，0)，B(6，0)，又∵T(0，－6)，∴OT＝6，OB＝6，∴S四边形OTCB＝S△OTC＋S△OBC＝×6×2＋×6×8＝30.第2题解图①(2)如解图②，设E(m，0)，∴F(m＋2，0)