第二讲 向量运算选讲.doc

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1、第二讲向量运算选讲一知识要点1概念：共线基底夹角垂直射影（）2运算：加法（三角形法则，平行四边形法则），减法，数乘向量，向量数量积3性质：（1）三角形边长不等式，（2）平行四边形对角线与四边关系（3）向量共线（两个、三个）定理，（4）向量分解唯一定理（5）（6）向量平行的充要条件；（7）向量垂直的充要条件。4公式五个公式（1）两点距离；（2）重心公式（坐标、向量）；（3）夹角公式；（4）数量积坐标表示；（5）三角形面积公式。5向量法证明平面几何：平行、垂直或者夹角计算。（1）G为三角形ABC的重心(2)O是

2、三角形ABC所在平面内任意一点，G是△ABC的重心的充要条件是：(3)已知O是△ABC的外心。H是△ABC的垂心例题精选1、P为所在平面内一点，使取得最小值时的P点应是三角形ABC的（A）A.重心B.垂心C.内心D.外心2、已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，动点P满足,则动点P的轨迹一定通过的（B）A.重心B.垂心C.内心D.外心3是平面上四个不共线的点，若，则形状（）AA等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形4.已知为的垂心，下列结论一定成立的是（）BABCD5.在中，=,

3、=，是边上的高，若=，则实数等于BA．B．C．D．6.点为的外心，且

4、

5、=4，

6、

7、=2，则·(-)等于　A．2　　B．4　　　C．6　　　D．8答C7.已知点O是△ABC内一点，=0,则：ABCMONE(1)△AOB与△AOC的面积之比为___________________；(2)△ABC与△AOC的面积之比为___________________；(3)△ABC与四边形ABOC的面积之比为_____________.8..如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点

8、M、N，若，，则m+n=_____2._.9已知

9、

10、=

11、

12、=2，与的夹角为，则+在上的投影值为10．已知都是非零向量，且向量与向量垂直，向量与向量垂直，则的夹角θ的大小为11．设两个向量、，满足，，、的夹角为，向量与向量的夹角为锐角，则实数的取值范围为______．GABCMPQ12．已知，函数在时单调递增，则实数的取值范围为________13.如图，已知点G是△ABC的重心，若过△ABC的重心，记=a,=b,、=ma,=nb,则=__________.14．已知，,,求的值。。15.已知两个非零向量求实

13、数λ使的值最小，并求此时与的夹角.课后练习1如图,,点在由射线,线段及的延长线围成的区域内(不含边界)运动,且,则的取值范围是__________;当时,的取值范围是__________x<0,0.5

14、与的夹角多大时最大？6..(1)已知,,与的夹角为1200，求使与的夹角为锐角的实数k的取值范围.且k≠1.(2)已知，，且与的夹角为钝角，求实数m的取值范围.7.设坐标平面上全部向量的集合为V，为V的一个单位向量，已知从V到V的映射由确定。（1）若求证（2）对于计算（3）设。（2），（3）