第九届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)第一试.doc

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1、第九届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第一试班级姓名xyO一、选择题1、如图是函数的图象，那么--（）（A）（B）（C）（D）2、某种菌类生长很快，长度每天增长1倍，在20天中长成4米，那么长成米要--------------------------------（）（A）天（B）5天（C）16天（D）12天3、函数，若，则的值等于----------------------------------------------------------------------------------------（）（A）2（B）（C）1（D）4

2、、平面外一直线和这个平面所成的角为q，则q的范围是-------------------------（）（A）0°

3、---------------（）（A）（B）（C）（D）7、是定义域为R的奇函数，方程的解集为M，且M中有有限个元素，则----------------------------------------------------------------------------------------（）（A）M可能是（B）M中元素的个数是偶数（C）M中元素的个数是奇数（D）M中元素的个数可以是偶数，也可以是奇数。8、（1）（2）（3）（4）+※□╳++□◇⊙╳⊙⊙╳※╳□◇◇□◇+※※⊙以上都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中有两

4、个完全一样的是-（）（A）（1）与（2）（B）（1）与（3）（C）（2）与（4）（D）（3）与（4）9、已知是第二象限的角，且，则等于-------------（）（A）（B）（C）（D）10、若函数的图象C与直线相交于点（-1，-1），则C与该直线交点的个数是-------------------------------------------------------------------（）（A）1（B）2（C）3（D）4二、填空题（A组）11、若，则的值是。12、若不共面的四条直线两两相交，则它们共有个交点。13、直线与平面所成

5、角为50°，交点为P，a是内不过P点的任意一条直线，那么与a所成角的取值范围是。14、函数的单调递增区间为。15、方程的解为。16、函数与的图象关于直线对称，则函数的定义域为。17、一个长方体的长、宽、高的比为4∶3∶2，它的对角线与一个正方体的体对角线等长，则这个长方体与正方体表面积之比为。18、平面^平面，直线a∥，a与成45°角，直线b∥，b与成45°角，则直线a与b所成的角的大小为。19、若，则的最大值为。20、二面角的大小为60°，，且，点到的距离为1，则直线与平面所成的角的大小等于。三、填空题（B组）21、若，则的值是。22

6、、关于的方程的解为。23、如果，那么所在的象限是。24、函数的值域为[-2，1]，在区间上是单调递减函数，则常数与的值分别为。25、函数在区间[0，1]上的最小值为0，则的值为。1998年“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试班级姓名一、选择题1、正方体每个面上正方形的对角线叫做正方体的面对角线。在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与BD1垂直的面对角线的条数是-------------------------------------（）（A）0（B）3（C）6（D）92、若函数的反函数为，则---------------------

7、----（）（A）（B）（C）（D）3、若，则------------------------------------------------------------（）（A）（B）（C）（D）4、如图所示是一个5´4´4的长方体，上面有2´1´4，2´1´5，3´1´4的穿透的洞，剩下部分的体积为----------------------------------（）（A）50（B）54（C）56（D）585、设函数是周期为2的偶函数，且在区间[0，1]内单调递减，则的大小关系是------（）（A）（B）（C）（D）6、P是DABC

8、所在平面外一点，且PA^平面ABC，则在以下结论中正确的是-（）（A）ÐBPC<ÐBAC（B）ÐBPC>ÐBAC（C）ÐBPC=ÐBAC（D）ÐBPC与ÐBAC的大小关系不确定7、在锐角三角形ABC中，一定