鲁教九上期末试卷（1）答案

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1、精品期末试卷（1）答案一．选择题（共12小题）1．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（　　）A．2+B．2C．3+D．3【考点】解直角三角形．【分析】通过解直角△ABC得到AC与BC、AB间的数量关系，然后利用锐角三角函数的定义求tan∠DAC的值．【解答】解：如图，∵在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，∴AB=2AC，BC==AC．∵BD=BA，∴DC=BD+BC=（2+）AC，∴tan∠DAC===2+．故选A．【点评】本

2、题考查了解直角三角形，利用锐角三角函数的定义解直角三角形问题．　2．如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（　　）精品A．B．C．D．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度、坡角问题．【分析】如图，在Rt△ABC中，AC===120m.根据tan∠BAC=，计算即可．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=130m，BC=50m，∴AC===120m，∴tan∠BAC===.故选C．【点评】本题考查解直角三角形的应用、勾股定理的应用等知识，

3、解题的关键是牢记锐角三角函数的定义，属于基础题．　3．如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（　　）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．A．5.1米B．6.3米C．7.1米D．9.2米【考点】解直角三角形的应用﹣仰角、俯角问题；解直角三角形的应用﹣坡度、精品坡角问题．【分析】延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP，可得

4、CE=PQ=2，CQ=PE，由i===可设CQ=4x，BQ=3x.根据BQ2+CQ2=BC2求得x的值，即可知DP=11.由AP==，结合AB=AP﹣BQ﹣PQ可得答案．【解答】解：如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP于点Q.∵CE∥AP，∴DP⊥AP，∴四边形CEPQ为矩形，∴CE=PQ=2，CQ=PE.∵i===，则CQ=4x，BQ=3x.由BQ2+CQ2=BC2，得（4x）2+（3x）2=102.解得，x=2或x=﹣2（舍），则CQ=PE=8，BQ=6.∴DP=DE+PE=11.在Rt△ADP中

5、，∵AP==≈13.1，∴AB=AP﹣BQ﹣PQ=13.1﹣6﹣2=5.1.故选A．【点评】此题考查了俯角与坡度的知识．注意构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数的值得到相应线段的长度是解决问题的关键．　4．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac．其中正确的结论的有（　　）精品A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据二次函数y

6、=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定解答．【解答】解：开口向下，则a＜0，与y轴交于正半轴，则c＞0.∵﹣＞0，∴b＞0，则abc＜0，①正确.∵﹣=1，则b=﹣2a.∵a﹣b+c＜0，∴3a+c＜0，②错误.∵x=0时，y＞0，对称轴是x=1，∴当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，③正确.∵b=﹣2a，∴2a+b=0，④正确.∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，⑤正确．故选C．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的

7、关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．　5．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，EG⊥AF，FH⊥CE，垂足分别为G，H，设AG=x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数表达式是（　　）精品A．y=3x2B．y=4x2C．y=8x2D．y=9x2【考点】待定系数法求二次函数表达式；正方形的性质．【分析】设正方形的边长为a，易证四边形AFCE是平行四边形，所以四边形EHFG是矩形.由锐角三角函数及AG=x，可用x

8、表示出EG，从而可求出y与x之间的表达式.【解答】解：设正方形的边长为2a，∴BC=2a，BE=a.∵E，F分别是AB，CD的中点，∴AE=CF.∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF∥CE.∵EG⊥AF，FH⊥CE，∴四边形EHFG是矩形.∵∠AEG+∠BEC=∠BCE+∠BEC=90°，∴∠AEG=∠BCE，∴tan∠AEG=tan∠BCE，∴==2.又∵AG=x，∴E