2018版高中数学（人教a版）必修2同步教师用书： 第1章 章末综合测评1

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1、章末分层突破[自我校对]①棱锥　②圆锥　③正视图④侧视图　⑤俯视图⑥S表＝S侧＋S底，V＝Sh⑦S表＝S侧＋S底，V＝Sh⑧S表＝4πR2，V＝πR3(教师用书独具)空间几何体的结构特征(1)类比记忆棱柱、棱锥、棱台等多面体的概念、性质．(2)圆柱、圆锥和圆台都是旋转体，其轴截面其实为旋转的平面图形及其关于旋转轴对称的图形的组合，它反应了这三类几何体基本量之间的关系，因此轴截面是解决这三类几何体问题的关键．(3)球是比较特殊的旋转体，球的对称性是解题的突破口．(4)对于简单组合体的性质的研究多采用分割法，将其分解为几个规则的几何体再进行研究．　根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何

2、体的名称．(1)由六个面围成，其中一个面是凸五边形，其余各面是有公共顶点的三角形；(2)一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形；(3)一个直角梯形绕较长的底边所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体．【精彩点拨】　根据所给的几何体结构特征的描述，结合所学几何体的结构特征做出判断．【规范解答】　(1)如图①，因为该几何体的五个面是有公共顶点的三角形，所以是棱锥，又其底面是凸五边形，所以是五棱锥．(2)如图②，等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为两个直角梯形，每个直角梯形旋转180°形成半个圆台，故该几何体为圆台．(3)如图③，过直角梯形ABC

3、D的顶点A作AO⊥CD于点O，将直角梯形分为一个直角三角形AOD和一个矩形AOCB，绕CD旋转一周形成一个组合体，该组合体由一个圆锥和一个圆柱组成．[再练一题]1．斜四棱柱的侧面是矩形的面最多有(　　)A．0个　　B．1个C．2个D．3个【解析】　如图所示，在斜四棱柱AC′中，若AA′不垂直于AB，则DD′也不垂直于DC，所以四边形ABB′A′和四边形DCC′D′就不是矩形，但面AA′D′D和面BB′C′C可以为矩形．故选C.【答案】　C空间几何体的三视图与直观图三视图是从三个不同的方向看同一个物体而得到的三个视图，为了使空间图形的直观图更加直观、准确地反映空间图形的大小，往往需要把

4、图形向几个不同的平面分别作投影，然后把这些投影放在同一个平面内，并有机结合起来表示物体的形状和大小，从三视图可以看出，俯视图反映物体的长和宽，正视图反映它的长和高，侧视图反映它的宽和高．注意三种视图的摆放顺序，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线用虚线画出．熟记常见几何体的三视图．画组合体的三视图时可先拆，后画，再检验．　(1)一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、俯视图如图11所示，则其侧视图为(　　)图11(2)如图12，ABCD是一水平放置的平面图形的斜二测直观图，AB∥CD，AD⊥CD，且BC与y轴平行，若AB＝6，CD＝4，BC＝2，则该平面图形的实

5、际面积是________.图12【精彩点拨】　(1)解答本题根据各种几何体的结构特征，充分发挥空间想象能力，先确定是什么几何体，再确定其侧视图．(2)→→→【规范解答】　(1)根据一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、俯视图可得几何体的直观图为：所以侧视图如图所示．(2)由斜二测直观图的作图规则知，该平面图形是梯形，且AB、CD的长度不变，仍为6和4，高BC＝4，∴S＝(4＋6)×4＝20.【答案】　(1)C　(2)20[再练一题]2．(1)将正方体(如图13(1)所示)截去两个三棱锥，得到图13(2)所示的几何体，则该几何体的侧视图为(　　)　　　　　图13(1)　　　　　　　

6、　　图13(2)(2)若某几何体的三视图如图14所示，则这个几何体的直观图可以是(　　)图14【解析】　(1)图13(2)所示的几何体的侧视图由点A，D，B1，D1确定外形为正方形，判断的关键是两条对角线AD1和B1C是一实一虚，其中要把AD1和B1C区别开来，故选B.(2)A，B的正视图不符合要求，C的俯视图显然不符合要求，故选D.【答案】　(1)B　(2)D空间几何体的表面积和体积空间几何体体积与表面积的计算方法：(1)等积变换法：三棱锥也称为四面体，它的每一个面都可作为底面来处理，恰当地进行换底等积变换便于问题的求解．(2)割补法：像求平面图形的面积一样，割补法是求几何体的体积

7、的一个重要方法，“割”就是将几何体分割成几个熟悉的柱、锥、台体或它们的组合体；“补”就是通过补形，使它转化为熟悉的几何体．总之，割补法的核心思想是将不熟悉的几何体转化为熟悉的几何体来解决．(3)展开法：把简单几何体沿一条侧棱或母线展开成平面图形，这样便把空间问题转化为平面问题，可以有效地解决简单空间几何体的表面积问题或侧面上(球除外)两点间的距离问题．(4)构造法：对于某些几何体性质的探究较困难时，我们可以将它放置在我们熟悉的几何体中，如正方体等这些对称性