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《2018版高中数学（人教a版）必修2同步教师用书：第2章章末综合测评2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、章末分层突破知识体系反哺教材
2、巩因层•知识整台公理4；=直线与玄线平行⑬性质定<11_®1点、宜线、平面之间的位置关系1-©1相交直线1直线与宜线共面苴线平行血线直线与平面相交古必崗屯匕--比线与平面空间点、直线、平面之间的位置关系比线与比线垂血垂立关系血线与平面垂直丄平面垂直平面与平面平行卜、平面与平面相交/平面与平面-定斌描述-点线与点线的位置关系—异面直线所成的角直线与平面的位置关系—玄线与平面所成的角平面与】-平面与平面r的位置关系［自我校对］①确定平面的条件②异面直线③直线在平面内④直线与平面平行的判定定理⑤直线与平面平行的性质定理⑥平面
3、与平面平行的判定定理⑦若a〃伤/u%则/〃0⑧直线与平面垂直的判定定理⑨直线与平面垂直的定义⑩若/丄弘/丄0,贝lja//B⑪平面与平面垂直的判定定理⑫平面与平面垂直的性质定理⑬直线与平面垂直的性质定理⑭二面角蟲学思心得］提升层•能力强化、（教师用书独具）共点、共线、共面问±■1题1.证明三线共点问题证明空间三线共点问题，先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过这点，把问题转化为证明点在直线上的问题.2•证明三点共线问题证明空间三点共线问题，通常证明这些点都在两个面的交线上，即先确定出某两点在某两个平面的交线上，再证明第三个点是两个平面的公共点，当
4、然必在两个平面的交线上.3•证明共面问题证明共面问题，一般有两种证法：一是由某些元素确定一个平面，再证明其余元素在这个平面内；二是分别由不同元素确定若干个平面，再证明这些平面重合.如图2・1所示，ABHa=PfCDCa=P9A,D与B,C分别在平面a的两侧，ACQa=QfBDDa=R,求证：P,Q,7?三点共线.图2-1【精彩点拨】要证若干点共线，需证这些点在两个和交平面内，且是这两个平面的公共点.【规范解答】・.・MBria=P,CDCa=P,:.ABCCD=Pf:.AB,CQ可确定一个平面，设为几9：A^AB,CWCD,BEAB,DWCD,:
5、CWfi,BEp,W:・ACuf},BDU0,平面a,0相交.9：ABHa=P,ACHa=Q,BDM=R,・・・P,0,R三点是平面Q与平面〃的公共点.:・P,Q,7?都在a与0的交线上.故P,0,/?三点共线.［再练一题］1.如图2・2,在长方体4BCD・AB、CD中，P为棱的中点，画出由力】、G、P三点所确定的平面a与长方体表面的交线，并作出平面a与平面ABCD的交线.【解】AxP,4G，GP为平面a与长方体表面的交线，如图.平面a与平面ABCD的交线可以这样确定：延长GP,则它与CB的延长线一定相交，设交点为点M,则M是平面a与平面ABC
6、D的一个公共点，延长力屮交的延长线于点N,则N也是平面a与平面ABCD的一个公共点，故MN就是两平面的交线.±■2空间中的平行、垂直问题1.平行关系的转化面面平行判定线面平行判定面面平行判定I线线平行、、线面平行、、血血平行线面平行性质面面平行性质面面平行性质要判定某一平行的过程就是从-平行出发不断转化的过程，在解题时把握这一点，灵活确定转化的思路和方向.2.垂直关系的转化面面垂直判定I线面垂直判定面面垂直判定线线垂直、'线面乖直，、面面垂直线面垂直性质面面垂直性质血面垂直性质在证明两平面垂直时一般从现有直线中寻找平面的垂线，若这样的垂线不存在，则可
7、通过作辅助线来解决.如有面面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，进一步转化为线线垂直.3•证明空间线面平行或垂直需注意三点(1)由己知想性质，由求证想判定.(2)适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一.(3)用定理时要先明确条件，再曲定理得出相应结论.如图2・3,在四棱锥中，菱形MCD的对角线交于点O,E、F分别是PC、DC的中点.平面尢40丄平面ABCD,PD丄AD.p02-3求证：(1)平面EFO〃平面(2)PD丄平面ABCD.(3)平面血C丄平面【精彩点拨】(1)证明两平面平行，要寻找一个平面内两相交直线
8、平行于另一平面内两相交直线，题中有中点可构成平行关系；(2)利用面面垂直的性质定理证明；(3)可证明/C丄平面PBD,再根据面面垂直的判定定理可得结论.【规范解答】(1)・・・四边形ABCD是菱形，・・・0是/C的中点，・・・£、F分别是PC、DC的中点，:.EF//PD.又EFQ平面PAD,PDU平面PAD,・・・EF〃平面P4D同理F0〃平面PAD.而EFQFO=F,EF、FOU平面EFO,・•・平面EFO〃平面PD4.(2)V平面P4D丄平面ABCD,PD丄AD,平面血DQ平面ABCD=AD,FQU平面PAD,・・・"丄平面ABCD.(3Y：P
9、D丄平面ABCD,/CU平面ABCD,:.ACVPD,・・•四边形ABCD是菱形，:.ACVBD,又PDCD
