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时间:2018-12-13
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1、§2.3 幂函数一.教学目标:1.知识技能(1)理解幂函数的概念;(2)通过具体实例了解幂函数的图象和性质,并能进行初步的应用.2.过程与方法类比研究一般函数,指数函数、对数函数的过程与方法,后研幂函数的图象和性质.3.情感、态度、价值观(1)进一步渗透数形结合与类比的思想方法;(2)体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性.二.重点、难点重点:从五个具体的幂函数中认识的概念和性质难点:从幂函数的图象中概括其性质5.学法与教具(1)学法:通过类比、思考、交流、讨论,理解幂函数的定义和性质;(2)教学用具:多媒体三.教学过程:引入新知阅读教材P77的具体实例(1
2、)~(5),思考下列问题.(1)它们的对应法则分别是什么?(2)以上问题中的函数有什么共同特征?让学生独立思考后交流,引导学生概括出结论答:1、(1)乘以1(2)求平方(3)求立方(4)求算术平方根(5)求-1次方2、上述的问题涉及到的函数,都是形如:,其中是自变量,是常数.探究新知1.幂函数的定义一般地,形如(R)的函数称为幂孙函数,其中是自变量,是常数.如等都是幂函数,幂函数与指数函数,对数函数一样,都是基本初等函数.2.研究函数的图像(1)(2)(3)(4)(5)一.提问:如何画出以上五个函数图像引导学生用列表描点法,应用函数的性质,如奇偶性,定义域等
3、,画出函数图像,最后,教师利用电脑软件画出以上五个数数的图像.50y=x-1y=x3让学生通过观察图像,分组讨论,探究幂函数的性质和图像的变化规律,教师注意引导学生用类比研究指数函数,对函数的方法研究幂函数的性质.通过观察图像,填P91探究中的表格定义域RRR奇偶性奇奇奇非奇非偶奇在第Ⅰ象限单调增减性在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递减定点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)3.幂函数性质(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都过点(1,1)(原因:);(2)>0时,幂函数的图象
4、都通过原点,并且在[0,+∞]上,是增函数(从左往右看,函数图象逐渐上升).特别地,当>1,>1时,∈(0,1),的图象都在图象的下方,形状向下凸越大,下凸的程度越大(你能找出原因吗?)当∠α<1时,∈(0,1),的图象都在的图象上方,形状向上凸,α越小,上凸的程度越大(你能说出原因吗?)(3)α<0时,幂函数的图象在区间(0,+∞)上是减函数.在第一家限内,当向原点靠近时,图象在轴的右方无限逼近轴正半轴,当慢慢地变大时,图象在轴上方并无限逼近轴的正半轴.例题:1.证明幂函数上是增函数证:任取<则5==因<0,>0所以,即上是增函数.思考:我们知道,若得,你
5、能否用这种作比的方法来证明上是增函数,利用这种方法需要注意些什么?2.利用函数的性质,判断下列两个值的大小(1)(2)(3)分析:利用幂函数的单调性来比较大小.5.课堂练习画出的大致图象,并求出其定义域、奇偶性,并判断和证明其单调性.6.归纳小结:提问方式(1)我们今天学习了哪一类基本函数,它们定义是怎样描述的?(2)你能根据函数图象说出有关幂函数的性质吗?作业:P79习题2.3第2、3题55亲爱的同学:经过一番刻苦学习,大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧!成绩肯定会很理想的,在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来,学以致用!在考试的过程中也
6、要养成仔细阅读,认真审题,努力思考,以最好的状态考出好成绩!你有没有做到这些呢?是不是又忘了检查了?快去再检查一下刚完成的试卷吧!5
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