奥数：轴对称类全等2

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1、轴对称类全等问题例题精讲与角平分线相关的问题角平分线的两个性质：⑴角平分线上的点到角的两边的距离相等；⑵到角的两边距离相等的点在角的平分线上．它们具有互逆性．角平分线是天然的、涉及对称的模型，一般情况下，有下列三种作辅助线的方式：1．由角平分线上的一点向角的两边作垂线，2．过角平分线上的一点作角平分线的垂线，从而形成等腰三角形，3．，这种对称的图形应用得也较为普遍，【例1】如图，在四边形中，的平分线交于．求证：当是的平分线时，有．【例2】如图，，平分，平分，点在上．①探讨线段、和之间的等量关系．②探讨线段与之间的位置关系．【例1】如图，在中，、分别是、的角平分线，且，则的度数为．【例2】已

2、知中，，、分别平分和，、交于点，试判断、、的数量关系，并加以证明．【例3】如图（1）所示，是的平行线，请你利用该图形画一对以所在直线为对称轴的全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图（2），在中，是直角，，、分别是、的平分线，、相交于点．请你判断并写出与之间的数量关系．（2）如图（3），在中，如果不是直角，而（1）中的其他条件均不变，请问，你在（1）中得到的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【例1】如图所示，在中，，，是的平分线，延长至，使．求证：【例2】如图，是的内心，且．若，求和的大小．【巩固】在中，，是的平分线．是上任意一点．求证：．

3、　　　　【巩固】如图，在中，，是的平分线，且，求的度数.【巩固】如图，在中，，的平分线交与．求证：．【例1】如图，在中，，的平分线交与．求证：．【例2】如图，中，，，平分交于点．求证：．【例3】如图，中，的平分线交于，，，那么的大小是__________．【例4】如图，在中，，，点在上，平分，若，则的长为____________．【例1】如图，内，，，分别在上，并且分别是，的平分线．求证：．【例2】已知等腰，，的平分线交于，则．【例3】已知：在中，，，求证：．【巩固】如图所示，在中，于点，．求证：．　　【例4】（1）已知：如图1，中，，点在斜边上，且．求证：线段总能构成一个直角三角形；（2

4、）已知：如图2，等边三角形中，点在边上，且，请你找出一个条件，使线段能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数；（3）在⑴的条件下，如果，求的值．【例1】如图，已知，且．求证：是等腰三角形．【例2】如图，在中，分别为、、中点，为斜边的高的垂足，是的中点．设为上的任一点，求证：的最大的角便是．课后作业1.在四边形中，，的平分线交于．求证：当是的角平分线时，有．1.在中，平分，．求的值．2.如图，中，，于，且，则的大小是()A．B．C．D．大于3.如图所示，平行于，，，，，那么______．五一促销方案一．活动主题：购凯莱地板免费游港澳好礼送不停赢取华硕笔记本电脑二．活动时间：201

5、1年4月9日——2011年5月6日三．活动范围：全省凯莱专卖店对于不参加本次促销活动的专卖店兰州公司取消2011全年物料、礼品、人员及促销政策的支持，特此说明！四、活动目标：全省区域销售50000平方米五、活动背景与市场分析：2011年仍是甘肃房地产继续实施宏观调控的一年，是抑制通胀、调结构、保增长、惠民生的又一年，2011年甘肃消费市场在各种因素作用下，但经济整体稳定向好，刚性需求、保障性需求的政策导向决定了2011年市场仍然存在很多机会，特别是对于凯莱这样正在高速成长品牌企业。1.我们分析认为2011年是甘肃地板的洗牌年，品牌的集中度会越来越高，消费者对品牌的消费意识会更强，因此，必须

6、对主销市场实施强有力的组合措施，方能在地板行业的整合年获得我们应由的市场成果。2.2011年春来早，全省凯莱在3.15促销中战绩平平，但是给5.1促销与销售提供了良好的机会，因此尽早投入这场销售的争夺战中，意义重大。从以往的5.1促销经验来看，早启动效果更明显。3.以甘肃地板市场来看，二、三级市场呈现差异性需求，各专卖店因地制宜，针对各级市场特点有效的开展促销活动并组合相应的产品才能谋求最大的市场占有。4.2011年五一促销，重点提升扩大凯莱地板品牌知名度、市场占有率和客户口碑为营销的活动设计地板行业发展分析首先要肯定地板在未来几年的发展前景是辉煌的，为什么这么说呢？我们可以先从以下几点分

7、析：首先，就目前来说全国人民最关心的问题是什么?是房价。上至国家领导，下至普通百姓这一问题已经成为了主题，而房地产作为中国的支柱产业，也在有效的拉动着内需和经济的发展，作为与房地产相伴的建材行业包括木地板行业也会因为房地产的不断升温而不断壮大。纵观全国各地，到处都是旧城改造，新城建设。就甘肃各地来说，房子这几年也是空前的多，据有关部门调查今明两年全省商品房的交易量在50万套以上，经济适用房和廉租房的交付率在20万套左右，