奥数：小学奥数：轴对称类全等1

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1、轴对称类全等问题与角平分线相关的问题角平分线的两个性质：⑴角平分线上的点到角的两边的距离相等；⑵到角的两边距离相等的点在角的平分线上．它们具有互逆性．角平分线是天然的、涉及对称的模型，一般情况下，有下列三种作辅助线的方式：1．由角平分线上的一点向角的两边作垂线，2．过角平分线上的一点作角平分线的垂线，从而形成等腰三角形，3．，这种对称的图形应用得也较为普遍，【例1】已知：如图，，，求证：．【例2】如图，已知，，，求证：．【例3】已知：如图，、、、四点在同一条直线上，，，．求证：．【例1】如图所示，已知，．求证

2、：．【例2】在中，为边上的点，已知，，求证：．【例3】已知中，，、分别是及平分线．求证：．【例4】已知，如图，，，，求证：．【例5】如图，在中，，、分别平分、，且与的交点为．求证：．【例1】如图，已知是上的一点，又，．求证：．【例2】如图所示，是和的平分线，，．求证：．【例3】已知中，，过且，的平分线与和分别交于，，的平分线与和分别交于，．求证．【例4】如图所示，已知，，，证明：．【例1】如图所示：，，、相交于点．求证：平分．【例2】如图所示，是的中点，，，求证．【例3】如图，在△中，，平分交于，于交于，∥交

3、于，连接．求证：【例4】如图，中，，，是上一点，且，交于点．求证：．　　【例1】如图，中，，、分别是、的中点，于，于．求证：．【例2】在凸五边形中，，，，为中点．求证：．【例3】如图，，，，点是的中点．求证：．【例4】如图，在等腰中，，是的中点，过作，，且．求证：．【例1】如图，，、分别是、的中点，于，于．求证：．【例2】在凸五边形中，，，，为中点．求证：．【例3】如图，在四边形中，的平分线交于．求证：当是的平分线时，有．【例4】如图，在中，、分别是、的角平分线，且，则的度数为．【例1】如图所示，在中，，，是

4、的平分线，延长至，使．求证：【例2】已知中，，、分别平分和，、交于点，试判断、、的数量关系，并加以证明．【例3】如图（1）所示，是的平行线，请你利用该图形画一对以所在直线为对称轴的全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图（2），在中，是直角，，、分别是、的平分线，、相交于点．请你判断并写出与之间的数量关系．（2）如图（3），在中，如果不是直角，而（1）中的其他条件均不变，请问，你在（1）中得到的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【例1】如图，是的内心，且．若，

5、求和的大小．【例2】在中，，是的平分线．是上任意一点．求证：．　　　　【例3】在四边形中，，的平分线交于．求证：当是的角平分线时，有．【例4】如图，在中，，是的平分线，且，求的度数.【例5】如图，在中，，的平分线交与．求证：．【例1】在中，平分，．求的值．【例2】如图，在中，，的平分线交与．求证：．【例3】如图，中，，，平分交于点．求证：．【例4】如图，中，的平分线交于，，，那么的大小是__________．【例1】如图，在中，，，点在上，平分，若，则的长为____________．【例2】已知等腰，，的平分

6、线交于，则．【例3】已知：在中，，，求证：．【例4】如图所示，在中，于点，．求证：．　　【例5】如图，中，，于，且，则的大小是()A．B．C．D．大于【例1】（1）已知：如图1，中，，点在斜边上，且．求证：线段总能构成一个直角三角形；（2）已知：如图2，等边三角形中，点在边上，且，请你找出一个条件，使线段能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数；（3）在⑴的条件下，如果，求的值．【例2】如图，已知，且．求证：是等腰三角形．【例3】在中，，交的延长线于点．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三

7、角尺的直角顶点为，一条直角边与边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点．（1）在图1中请你通过观察、测量与的长度，猜想并写出与满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与边在同一直线上，另一条直角边交边于点，过点作于点．此时请你通过观察、测量、与的长度，猜想并写出与之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在⑵的基础上沿方向继续平移到图3所示的位置(点在线段上，且点与点不重合)时，⑵中的猜想是否仍然成立？(不用说明理由)ABCFG图1ABCEFG图2DA

8、BCDEFG图3【例1】如图，在中，分别为、、中点，为斜边的高的垂足，是的中点．设为上的任一点，求证：的最大的角便是．五一促销方案一．活动主题：购凯莱地板免费游港澳好礼送不停赢取华硕笔记本电脑二．活动时间：2011年4月9日——2011年5月6日三．活动范围：全省凯莱专卖店对于不参加本次促销活动的专卖店兰州公司取消2011全年物料、礼品、人员及促销政策的支持，特此说明！四、活动目标：全省区域销售50