2013年山东省济南市中考数学试卷答案

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1、精品济南市2013年初中三年级学业水平考试数学试题参考答案及评分意见一、选择题题号12345678答案DABCACBA题号9101112131415答案ACBDCCD二、填空题16．317.18.小明19.2020.21.1三、解答题22．（1）解：=1+1（2分）=2（3分）（2）解：去分母，得，（5分）解得.（6分）检验：把代入原方程，左边=1=右边，∴是原方程的解.（7分）23．（1）证明：∵，∴.（1分）又∵AB=DC，BC=CE，∴.（2分）∴.（3分）（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD，（4分）又∵，∴，∴为等边三角形，（6分）∴AO=AB

2、=4，∴AC=2AO=8.（7分）24．解法一：设大宿舍有间，小宿舍有间，（1分）根据题意得（5分）解方程组得（7分）精品答：大宿舍有30间，小宿舍有20间.（8分）解法二：设大宿舍有间，则小宿舍有间，（1分）根据题意得，（5分）解方程得.∴（间）.（7分）答：大宿舍有30间，小宿舍有20间.（8分）25．解：（1）P（红球）=.（2分）（2）解：所有可能出现的结果如图所示：共有6种结果，其中两次都摸到红球的有2种，∴P（两次都摸到红球）=.（8分）26．解：（1）∵是等边三角形，∴，OB=BC=CO.∵B（6，0），∴BO=6.∴OD=OB·，∴点D的坐标为（0，）.（1分

3、）设直线BD的表达式为y=kx+b，∴（2分）∴∴直线BD的函数表达式为.（3分）（2）解法一：∵A，∴AO=2.∵，∴.（4分）又∵，∴，（5分）∴，∴OF=AO=2.（6分）解法二：∵A，∴AO=2.∵OB=OC=BC=6，OA=2，∴AB=8.∵，∴，∴BE=4，（4分）∴CE=BC-BE=64=2，∴CF=.（5分）精品∴OF=OCCF=64=2.（6分）（3）BF=OE.（7分）解法一：∵A，B（6，0），∴AB=8.∵，∴，∴EB=4.∵CB=6，∴CE=2.∵OF=2，∴CE=OF.（8分）又∵，∴，∴OE=BF.（9分）解法二：过点E作，垂足为.∵A，B（6，

4、0），∴AB=8.∵，∴，∴EB=4.∵CB=6，∴CE=2.在和中易求，EB=4，GB=2，OG=4，在和中，由勾股定理得.（8分）.∴OE=BF.（9分）（注：此题解法多样，请阅卷老师根据答题情况合理赋分.）27．（1）∵AB=AC，，∴，∴.（2分）∵和关于AB所在直线对称，∴，∴.（2）由（1）可知，∵点M，N关于AB所在直线对称，∴AM=AN.∵CM=x，∴AN=AM=4x，∴.∴.（5分）精品∴当时，S最大.（6分）（3）（7分）（8分）.（9分）28．（1）∵点A（2，0），，∴AO=2，BO=4，∴点B的坐标为（0，4）.（1分）∵抛物线过点A，B，∴（2分）

5、解得∴此抛物线的解析式为.（3分）（2）解法一：在图1中连接CF，令，即，解得.∴点C坐标为，CO=3.（4分）令，即，解得.∴点E坐标为，∴BE=1.（5分）∵BC为直径，∴.又∵，∴∴，∴四边形为矩形，∴BF=CO=3.∴EF=BFBE=31=2.（6分）解法二：∵抛物线对称轴为直线，∴点A的对称点C的坐标为.（4分）点B的对称点E的坐标为.（5分）∵BC是的直径，∴点M的坐标为.如图2，过点M作，则，精品∵，∴，∴BF=2BG=3.∵点E的坐标为，∴BE=1.∴EF=BFBE=31=2.（6分）（3）四边形的周长有最小值.（7分）理由如下：∵，AC=OC+OA=3+2=

6、5，∴AC=BC.∵BC为直径，∴即，∴D为AB中点，∴点D的坐标为（1，2）.作点D关于直线l的对称点，点C向右平移2个单位得点，连接与直线l交于点P，点P向左平移两个单位得点Q，四边形即为周长最小的四边形.解法一：设直线的函数表达式为，∴∴∴直线的表达式为.∵，∴，∴点P的坐标为（8分）解法二：如图3，直线交直线l于点H，交x轴于点K，易得由题意可知，由直线轴，易证，∴，∴.∴，∴点的坐标为.（8分）（9分）注：本试卷解答题的其他正确解法，请参照上述参考答案及评分意见酌情赋分.精品