含绝对值不等式的解法[附含答案解析]

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1、WORD格式整理版含绝对值的不等式的解法一、基本解法与思想解含绝对值的不等式的基本思想是等价转化，即采用正确的方法去掉绝对值符号转化为不含绝对值的不等式来解，常用的方法有公式法、定义法、平方法。（一）、公式法：即利用与的解集求解。主要知识：1、绝对值的几何意义：是指数轴上点到原点的距离；是指数轴上，两点间的距离.。2、与型的不等式的解法。当时，不等式的解集是不等式的解集是;当时，不等式的解集是不等式的解集是;3．与型的不等式的解法。把看作一个整体时，可化为与型的不等式来求解。当时，不等式的解集是不等式的解集是;当时，不等式的解集是不等式的

2、解集是;例1解不等式分析:这类题可直接利用上面的公式求解，这种解法还运用了整体思想，如把“”看着一个整体。答案为。(解略)（二）、定义法:即利用去掉绝对值再解。例2。解不等式。分析:由绝对值的意义知，a≥0，a≤0。解:原不等式等价于＜0x(x+2)＜0-2＜x＜0。学习参考好帮手WORD格式整理版（三）、平方法:解型不等式。例3、解不等式。解:原不等式(2x-3+x-1)(2x-3-x+1)<0(3x-4)(x-2)<0。说明:求解中以平方后移项再用平方差公式分解因式为宜。二、分类讨论法：即通过合理分类去绝对值后再求解。例4解不等式。分

3、析:由，，得和。和把实数集合分成三个区间，即，，，按这三个区间可去绝对值，故可按这三个区间讨论。解:当x＜-2时，得，解得：当-2≤x≤1时，得，解得：当时，得解得：综上，原不等式的解集为。说明:(1)原不等式的解集应为各种情况的并集;(2)这种解法又叫“零点分区间法”，即通过令每一个绝对值为零求得零点，求解应注意边界值。三、几何法：即转化为几何知识求解。例5对任何实数，若不等式恒成立，则实数k的取值范围为()(A)k<3(B)k<-3(C)k≤3(D)k≤-3分析:设，则原式对任意实数x恒成立的充要条件是，于是题转化为求的最小值。解:、

4、的几何意义分别为数轴上点x到-1和2的距离-的几何意义为数轴上点x到-1与2的距离之差，如图可得其最小值为-3，故选（B）。学习参考好帮手WORD格式整理版四、典型题型1、解关于的不等式解：原不等式等价于，即∴原不等式的解集为2、解关于的不等式解：原不等式等价于3、解关于的不等式解：原不等式可化为∴即解得：∴原不等式的解集为4、解关于的不等式解：⑴当时，即，因，故原不等式的解集是空集。⑵当时，即，原不等式等价于解得：综上，当时，原不等式解集为空集;当时，不等式解集为学习参考好帮手WORD格式整理版5、解关于的不等式解：当时，得，无解当，得

5、，解得：当时，得，解得：综上所述，原不等式的解集为，6、解关于的不等式（答案：）解：五、巩固练习1、设函数＝;若，则的取值范围是.2、已知，若关于的方程有实根，则的取值范围是．3、不等式的实数解为．4、解下列不等式⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹（）5、若不等式的解集为，则实数等于（）6、若，则的解集是（）学习参考好帮手WORD格式整理版且且7、对任意实数，恒成立，则的取值范围是；对任意实数，恒成立，则的取值范围是；若关于的不等式的解集不是空集，则的取值范围是；8、不等式的解集为（）9、解不等式：10、方程的解集为，不等式的解集是；12、不等式的解

6、集是（）11、不等式的解集是12、已知不等式的解集为，求的值13、解关于的不等式：①解关于的不等式；②14、不等式的解集为（）.　　　　　　15、设集合，，则等于()16、不等式的解集是．17、设全集，解关于的不等式：（参考答案）1、6；；2、3、学习参考好帮手WORD格式整理版4、⑴⑵⑶⑷⑸⑹当时，；当时，不等式的解集为5、C6、D7、⑴；⑵；⑶；8、C9、10、；11、D12、1513、①当时，；当时，；当时，②当，即时，不等式的解集为；当，即时，不等式的解集为；14、D15、B16、，17、当，即时，不等式的解集为；当，即时，不等式

7、的解集为；当，即时，不等式的解集为；学习参考好帮手