神奇麦比乌斯圈学案

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1、-学科综合实践活动班级姓名主题神奇的麦比乌斯圈温馨提示学习目标1、认识麦比乌斯圈这一单侧、不可定向曲面，初步感知它的奇妙之处，简单了解麦比乌斯圈的概念在实际生活中的应用。2、通过查找资料，认识并感知麦比乌斯圈。3、培养想象力和创造性思维，进行科学探究。4、学会小组合作学习。5、你通过这个主题你还想学到什么？用品剪刀、彩笔、长方形纸条、胶棒或双面胶小组长提醒麦比乌斯圈的来历1、麦比乌斯圈是由世纪国家、家发现的，所以被后人命名为麦比乌斯圈。2、麦比乌斯发现麦比乌斯圈的灵感来自于。3、麦比乌斯用扭转着做成了一个纸圈儿，又捉了一只放在纸圈儿上爬，当不翻越任何边界

2、就爬遍了纸圈儿的所有部分时，麦比乌斯激动地说：“公正的，你证明了。”自学教材30页“你知道吗”，了解麦比乌斯圈的来历。.---探究学习1、做一做将一张长方形纸条ABCD的一端AB固定，另一端DC扭转180°后，把AB和CD粘和在一起，得到的曲面就是麦比乌斯圈，也称麦比乌斯带。可参照32页的图，进行扭转、粘贴。2、涂一涂用彩笔在刚刚做好的纸圈儿上的一面涂抹，不跨越任何边界，试试能不能把整张纸圈儿全部涂抹成一种颜色，不留下任何空白。建议用粗一点儿的水彩笔。或是在纸圈儿上画条。3、猜一猜(1)取一张纸条，在其正中间（沿长度方向）划一条线，然后将纸条粘成麦比乌斯

3、圈，最后用剪刀沿中线剪开，会得到什么结果？(2)另取一张纸，在上面划两条线，把纸条三等分，再粘成麦比乌斯圈，最后用剪刀沿画线剪开，又会得到什么结果？先思考、交流，再动手操作沿中线剪沿三等分线剪用简洁明了的语言概括猜想预设实践验证.---了解麦比乌斯圈查找资料，认识麦比乌斯圈的奇妙之处。拓展学习麦比乌斯圈概念的应用1、学习教材33页的内容2、我找到的（最好有图片）资源共享，在小组中汇报自己学习的成果，同时学习别人的内容。声音洪亮、吐字清楚、语速适中、认真倾听、用心记录。我有话说可以说学到的知识，遇到的问题，学习过程中的感受。.---附页1：与麦比乌斯有关的

4、故事1、据说有一个小偷偷了一位很老实农民的东西，并被当场捕获，将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。于是在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，而在纸的反面写了：农民应当关押。县官将纸条交给执事官由他去办理。聪明的执事官将纸条扭了个弯，用手指将两端捏在一起。然后向大家宣布：根据县太爷的命令应当放掉农民，应当关押小偷。县官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县官看，从“应当”二字读起，确实没错。仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。　　县官知道执事官在纸条上做了手脚，怀恨在心，伺机报复。一日，又拿了一张纸条，要执事官一笔将正反

5、两面涂黑，否则就要将其拘役。执事官不慌不忙地把纸条扭了一下，粘住两端，提笔在纸环上一划，又拆开两端，只见纸条正反面均涂上黑色。县官的毒计又落空了。现实可能根本不会发生这样的故事，但是这个故事却很好地反映出“莫比乌斯带”的特点。2、它也经常出现在科幻小说里面，由A.J.Deutsch创作的短篇小说《一个叫麦比乌斯的地铁站》为波士顿地铁站创造了一个新的行驶线路，整个线路按照麦比乌斯方式扭曲，走入这个线路的火车都消失不见。3、在日本漫画《哆啦A梦》中，哆啦A梦有个道具的外观就是麦比乌斯带；在故事中，只要将这个环套在门把上，则外面的人进来之后，看到的仍然是外面。

6、4、在日本的艾斯奥特曼第23话《逆转！佐菲登场》中TAC队利用麦比乌斯带的原理，让北斗和南进入异次元空间消灭了亚波人。5、在电玩游戏"音速小子-滑板流星故事"中最后一关魔王战就是在麦比乌斯带形状的跑道上进行，如果你不打败魔王就会一直在麦比乌斯带上无限循环的滑下去.....6、1988年在日本上映的动画电影机动战士高达逆袭的夏亚以麦比乌斯带作为对命运的隐喻：人类就好比行走在麦比乌斯带上的蚂蚁一般，永远逃不出这个怪圈，不断重复着相同的错误，类同的悲剧也在不断地上演。　.---附页2：奇妙之处一、麦比乌斯环只存在一个面。二、如果沿着麦比乌斯环的中间剪开，将会形

7、成一个比原来的麦比乌斯环空间大一倍的、把纸带的端头扭转了两次再结合的环（并不是莫比乌斯带，在本文中将之编号为：环0），而不是形成两个麦比乌斯环或两个其它形式的环。三、如果再沿着环0的中间剪开，将会形成两个与环0空间一样的、具有正反两个面的环，且这两个环是相互套在一起的（在本文中将之编号为：环1和环2），从此以后再沿着环1和环2以及因沿着环1和环2中间剪开所生成的所有环的中间剪开，都将会形成两个与环0空间一样的、具有正反两个面的环，永无止境……且所生成的所有的环都将套在一起，永远无法分开、永远也不可能与其它的环不发生联系而独立存在。六个特征　　麦比乌斯环0

8、和生成的所有的环的六个特征：一、麦比乌斯环是通过将正反面其中的一端反转180度与