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时间:2018-12-10
《2017届高考数学考前回扣教材-函数与导数.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、2017届高考数学考前回扣教材-函数与导数回扣2 函数与导数1.函数的定义域和值域(1)求函数定义域的类型和相应方法①若已知函数的解析式,则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围;②若已知f(x)的定义域为[a,b],则f[g(x)]的定义域为不等式a≤g(x)≤b的解集;反之,已知f[g(x)]的定义域为[a,b],则f(x)的定义域为函数=g(x)(x∈[a,b])的值域;③在实际问题中应使实际问题有意义.(2)常见函数的值域①一次函数=x+b(≠0)的值域为R;②二次函数=ax2+bx+(a≠0):a>0时,值域为4a-b24a,+∞,a<
2、;0时,值域为-∞,4a-b24a;③反比例函数=x(≠0)的值域为{∈R
3、≠0}.2.函数的奇偶性、周期性(1)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质,对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称),都有f(-x)=-f(x)成立,则f(x)为奇函数(都有f(-x)=f(x)成立,则f(x)为偶函数).(2)周期性是函数在其定义域上的整体性质,一般地,对于函数f(x),如果对于定义域内的任意一个x的值:若f(x+T)=f(x)(T≠0),则f(x)是周期函数,T是它的一个周期.3.关于函数周期性、对称性的结论(1)函数的周期性①若函数f(x)满足f(x+a)=f(x-a
4、),则f(x)为周期函数,2a是它的一个周期.②设f(x)是R上的偶函数,且图象关于直线x=a(a≠0)对称,则f(x)是周期函数,2a是它的一个周期.③设f(x)是R上的奇函数,且图象关于直线x=a(a≠0)对称,则f(x)是周期函数,4a是它的一个周期.(2)函数图象的对称性①若函数=f(x)满足f(a+x)=f(a-x),即f(x)=f(2a-x),则f(x)的图象关于直线x=a对称.②若函数=f(x)满足f(a+x)=-f(a-x),即f(x)=-f(2a-x),则f(x)的图象关于点(a,0)对称.③若函数=f(x)满足f(a+x)=f(b-x),则函数
5、f(x)的图象关于直线x=a+b2对称.4.函数的单调性函数的单调性是函数在定义域上的局部性质.①单调性的定义的等价形式:设x1,x2∈[a,b],那么(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0⇔fx1-fx2x1-x2>0⇔f(x)在[a,b]上是增函数;(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0⇔fx1-fx2x1-x2<0⇔f(x)在[a,b]上是减函数.②
6、若函数f(x)和g(x)都是减函数,则在公共定义域内,f(x)+g(x)是减函数;若函数f(x)和g(x)都是增函数,则在公共定义域内,f(x)+g(x)是增函数;根据同增异减判断复合函数=f[g(x)]的单调性..函数图象的基本变换(1)平移变换:=f(x)――→h>0,右移h<0,左移=f(x-h),=f(x)――→>0,上移<0,下移=f(x)+(2)伸缩变换:=f(x)――→0<ω<1,伸ω>1,缩=f(ωx),=f(x)――→0<A<1,缩A>1,伸=Af(x).(3)对称变换:=f(x)――→
7、x轴=-f(x),=f(x)――→轴=f(-x),=f(x)――→原点=-f(-x).6.准确记忆指数函数与对数函数的基本性质(1)定点:=ax(a>0,且a≠1)恒过(0,1)点;=lgax(a>0,且a≠1)恒过(1,0)点.(2)单调性:当a>1时,=ax在R上单调递增;=lgax在(0,+∞)上单调递增;当0<a<1时,=ax在R上单调递减;=lgax在(0,+∞)上单调递减.7.函数与方程(1)零点定义:x0为函数f(x)的零点⇔f(x0)=0⇔(x0,0)为f(x)的图象与x轴的交点.(2)确定函数
8、零点的三种常用方法①解方程判定法:即解方程f(x)=0②零点定理法:根据连续函数=f(x)满足f(a)f(b)<0,判断函数在区间(a,b)内存在零点.③数形结合法:尤其是方程两端对应的函数类型不同时多用此法求解.8.导数的几何意义(1)f′(x0)的几何意义:曲线=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率,该切线的方程为-f(x0)=f′(x0)(x-x0).(2)切点的两大特征:①在曲线=f(x)上;②在切线上.9.利用导数研究函数的单调性(1)求可导函数单调区间的一般步骤:①求函数f(x)的定义域;②求导函数f′(x);③由f′(x)>0的
9、解集确定函
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