2012届高考数学二次函数第一轮专项复习教案.doc

《2012届高考数学二次函数第一轮专项复习教案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、2012届高考数学二次函数第一轮专项复习教案26二次函数●知识梳理二次函数的基本性质（1）二次函数的三种表示法：=ax2+bx+；=a（x－x1）（x－x2）；=a（x－x0）2+n（2）当a＞0，f（x）在区间［p，q］上的最大值为，最小值为，令x0=（p+q）若－＜p，则f（p）=，f（q）=；若p≤－＜x0，则f（－）=，f（q）=；若x0≤－＜q，则f（p）=，f（－）=；若－≥q，则f（p）=，f（q）=●点击双基1设二次函数f（x）=ax2+bx+（a≠0），如果f（x1）=f（x2）（其中x1≠x2），则f（）等于A－B－D解析：f（）=f（－）=答案：D2二次函数=x

2、2－2（a+b）x+2+2ab的图象的顶点在x轴上，且a、b、为△AB的三边长，则△AB为A锐角三角形B直角三角形钝角三角形D等腰三角形解析：=［x－（a+b）］2+2+2ab－（a+b）2=［x－（a+b）］2+2－a2－b2∴顶点为（a+b，2－a2－b2）由题意知2－a2－b2=0∴△AB为直角三角形答案：B3已知函数f（x）=4x2－x＋在区间［－2，＋∞）上是增函数，则f（1）的范围是Af（1）≥2Bf（1）=2f（1）≤2Df（1）＞2解析：由=f（x）的对称轴是x=，可知f（x）在［，+∞）上递增，由题设只需≤－2≤－16，∴f（1）=9－≥2答案：A4函数f（x）=2

3、x2－6x+1在区间［－1，1］上的最小值是___________，最大值是___________解析：f（x）=2（x－）2－当x=1时，f（x）in=－3；当x=－1时，f（x）ax=9答案：－39（2003年春季上海）若函数=x2+（a+2）x+3，x∈［a，b］的图象关于直线x=1对称，则b=__________解法一：二次函数=x2+（a+2）x+3的图象关于直线x=1对称，说明二次函数的对称轴为1，即－=1∴a=－4而f（x）是定义在［a，b］上的，即a、b关于x=1也是对称的，∴=1∴b=6解法二：∵二次函数=x2+（a+2）x+3的对称轴为x=1，∴f（x）可表示为f

4、（x）=（x－1）2+，与原二次函数的表达式比较对应项系数，可得a+2=－2∴a=－4，b的计算同解法一解法三：∵二次函数的对称轴为x=1，∴有f（x）=f（2－x），比较对应项系数，∴a=－4，b的计算同解法一答案：6●典例剖析【例1】设x、是关于的方程2－2a+a+6=0的两个实根，则（x－1）2+（－1）2的最小值是A－12B188D剖析：由Δ=（－2a）2－4（a+6）≥0，得a≤－2或a≥3于是有（x－1）2+（－1）2=x2+2－2（x+）+2=（x+）2－2x－2（x+）+2=（2a）2－2（a+6）－4a+2=4a2－6a－10=4（a－）2－由此可知，当a=3时，（

5、x－1）2+（－1）2取得最小值8答案：深化拓展Δ≥0是二次方程有实根的隐含条【例2】（2004年江苏，13）二次函数=ax2+bx+（x∈R）的部分对应值如下表：x－3－2－10123460－4－6－6－406则不等式ax2+bx+＞0的解集是______________解析：由表知=a（x+2）（x－3），又x=0，=－6，代入知a=1∴=（x+2）（x－3）答案：{x

6、x＞3或x＜－2}【例3】已知二次函数f（x）=ax2+bx+的图象与直线=2有公共点，且不等式ax2+bx+＞0的解是－＜x＜，求a、b、的取值范围解：依题意ax2+bx+－2=0有解，故Δ=b2－4a（－2）

7、≥0又不等式ax2+bx+＞0的解是－＜x＜，∴a＜0且有－=－，=－∴b=a，=－a∴b=－，代入Δ≥0得2+24（－2）≥0∴≥24故得a、b、的取值范围为a≤－144，b≤－24，≥24评述：二次方程ax2+bx+=0，二次不等式ax2+bx+＞0（或＜0）与二次函数=ax2+bx+的图象联系比较密切，要注意利用图象的直观性解二次不等式和二次方程的问题●闯关训练夯实基础1下图所示为二次函数=ax2＋bx＋的图象，则｜A｜•｜B｜等于AB－±D无法确定解析：

8、A

9、•

10、B

11、=

12、A•B

13、=

14、x1x2

15、=

16、

17、=－（∵a＜0，＞0）答案：B2已知f（x

18、）=x2－2x+3，在闭区间［0，］上有最大值3，最小值2，则的取值范围是___________________解析：通过画二次函数图象知∈［1，2］答案：［1，2］3已知函数=（ex－a）2+（e－x－a）2（a∈R，且a≠0），求的最小值解：＝（ex＋e－x）2－2a（ex＋e－x）＋2a2－2令t＝ex＋e－x，则f（t）＝t2－2at＋2a2－2∵t＝ex＋e－x≥2，∴f（t）＝（t－a）2＋a2－2的定义域为［2，＋∞）∵抛物线的对称轴方程是t