高考第一轮复习数学三角函数附答案

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1、一、选择题（每小题6分，共60分）1.（2004年辽宁，1）若cosθ＞0，且sin2θ＜0，则角θ的终边所在象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：由sin2θ＜0得2sinθcosθ＜0.又cosθ＞0，∴sinθ＜0.∴角θ的终边在第四象限.答案：D2.要得到函数y=sin2x的图象可由函数y=cos2x的图象A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位解析：y=sin2x=cos（－2x）=cos［2（x－）］.答案：D3.已知函数y=Asi

2、n（ωx+）在同一周期内，当x=时，取得最大值，当x=时，取得最小值－，则该函数的解析式为A.y=2sin（－）B.y=sin（3x+）C.y=sin（3x－）D.y=sin（－）解析：A=，=，ω==3，易知第一个零点为（－，0），则y=sin［3（x+）］，即y=sin（3x+）.答案：B4.设集合M={y

3、y=sinx}，N={y

4、y=cosxtanx}，则M、N的关系是A.NMB.MNC.M=ND.M∩N=解析：M={y

5、－1≤y≤1}，N={y

6、－1＜y＜1}，选A.答案：A5.y=的值

7、域是A.［－1，1］B.［－，］C.［－，1］D.［－1，］解析：原式可化为sinx+ycosx=2y，sin（x+）=2y（tan=），sin（x+）=∈［－1，1］，解得y∈［－1，1］.答案：A6.在△ABC中，tanA·tanB＞1，则△ABC为A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形解析：tan（A+B）=－tanC，得=－tanC.∵tanA·tanB＞1，∴tanA＞0，tanB＞0.1－tanA·tanB＜0，∴－tanC＜0.tanC＞0，∴△ABC为锐角三角形.

8、故选B.答案：B7.方程cosx=lgx的实根个数为A.1个B.2个C.3个D.无数个解析：当x=10时，lgx=1，在同一坐标系中画出y=cosx和y=lgx的图象，可知有3个交点，选C.答案：C8.的值是A.－3B.2C.－D.解析：原式=－3，选A.答案：A9.已知f（sinx）=sin3x，则f（cosx）等于A.－cos3xB.cos3xC.sin3xD.－sin3x解析：f（cosx）=f［sin（－x）］=sin3（－x）=－cos3x，选A.答案：A10.函数f（x）=sin2x+

9、5sin（+x）+3的最小值是A.－3B.－6C.D.－1解析：f（x）=2sinxcosx+（sinx+cosx）+3.令t=sinx+cosx，t∈［－，］，则y=（t+）2－.则当t=－时，ymin=－1，选D.答案：D二、填空题（每小题4分，共16分）11.已知角α的终边上一点P（，－1），则sec2α+csc2α+cot2α=_________.解析：secα=，cscα=－2，cotα=－，代入得.答案：12.（2005年春季上海，11）函数y=sinx+arcsinx的值域是____

10、________.解析：该函数的定义域为［－1，1］.∵y=sinx与y=arcsinx都是［－1，1］上的增函数，∴当x=－1时，ymin=sin（－1）+arcsin（－1）=－－sin1，当x=1时，ymax=sin1+arcsin1=+sin1，∴值域为［－－sin1，+sin1］.答案：［－－sin1，+sin1］13.△ABC中，若sinA=，cosB=，则cosC=_______.解析：由cosB=，得sinB=＞=sinA.A是锐角，cosA=，cosC=cos（π－A－B）=.答

11、案：14.若f（x）=asin3x+btanx+1且f（3）=5，则f（－3）=_______.解析：令g（x）=asin3x+btanx，则g（－x）=－g（x）.f（3）=g（3）+1=5，g（3）=4.f（－3）=g（－3）+1=－g（3）+1=－4+1=－3.答案：－3三、解答题（本大题共6小题，共74分）15.（12分）（2005年黄冈市调研题）已知sin－cos=，α∈（，π），tan（π－β）=，求tan（α－2β）的值.解：∵sin－cos=，∴1－sinα=.∴sinα=.又∵α

12、∈（，π），∴cosα=－=－.∴tanα=－.由条件知tanβ=－，∴tan2β==－.∴tan（α－2β）==.16.（12分）已知2cos2α－cos2β=1，求sin22α+sin2β+2cos4α的值.解：由2cos2α－cos2β=1，即2cos2α=1+cos2β，得cos2α=cos2β.因此sin22α+sin2β+2cos4α=sin22α+sin2β+2·（）2=1+cos2α+sin2β=1+cos2β+sin2β=2.17.（12分）（2004年浙江，理1