湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析指数对数函数质及其综合考查

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1、湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析1：指数、对数函数性质及其综合考查一.指数、对数函数的图象与性质：（学生画出函数图象，写出函数性质）二.高考题热身1.（05江苏卷）函数的反函数的解析表达式为()（A）（B）（C）（D）2.（05全国卷Ⅰ）设，函数，则使的的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）3.(05全国卷III)若,则()(A)a

2、1，3）D．[1，3]7．（06广东卷）函数的定义域是A.B.C.D.8.（06湖北卷）设，则的定义域为A．B．C．D．9．（06湖南卷）函数的定义域是()A.(3,+∞)B.[3,+∞)C.(4,+∞)D.[4,+∞)10.(06陕西卷)设函数f(x)=loga(x+b)(a>0,a≠1)的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则a+b等于()A.6B.5C.4D.311.34.（天津卷）设，，，则（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．12.（浙江卷）)已知，则(A)1＜n＜m(B)1＜m＜n(C)m＜n＜1(D)n＜m＜1三．典型例题例1.（07天津卷）已知函数的图象与函数（且）的图象关

3、于直线对称，记．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（　）A．B．C．D．例2.（06天津卷）如果函数在区间上是增函数，那么实数的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．例3.(06上海卷)方程的解是_____.5例4.(07重庆卷)设，函数有最小值，则不等式的解集为。x>2例5.(06重庆卷)已知定义域为R的函数是奇函数。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围；解析：（Ⅰ）因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0，即又由f（1）=-f（-1）知（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知，易知f(x)在上为减函数。又因f(x)是奇函数，从而不等式：等价于，因为减函数，由上式推得：．即对一切有：，

4、从而判别式解法二：由（Ⅰ）知．又由题设条件得:　，　　即　：，整理得　上式对一切均成立，从而判别式例6.证明不等式：例7．定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．解:(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，　　　　　　①令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0．令y=-x，代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)

5、．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．(2)解：f(3)=log3＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数．f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，∴k·3＜-3+9+2，3-(1+k)·3+2＞0对任意x∈R成立．令t=3＞0，问题等价于t-(1+k)t+2＞0对任意t＞0恒成立．R恒成立．例8.在xOy平面上有一点列P1(a1,b1),P2(a2,b2),…,Pn(an,bn)…,对每个自然数n点Pn位于函数y=2000()x(0

6、(n+1,0)构成一个以Pn为顶点的等腰三角形(1)求点Pn的纵坐标bn的表达式；(2)若对于每个自然数n,以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形，求a的取值范围；(3)设Cn=lg(bn)(n∈N*),若a取(2)中确定的范围内的最小整数，问数列{Cn}前多少项的和最大？试说明理由解(1)由题意知an=n+,∴bn=2000()(2)∵函数y=2000()x(0bn+1>bn+2则以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形的充要条件是bn+2+bn+1>bn,即()2+()－1>0,解得a<－5(1+)或a>5(－1)∴5(－1

7、)