高二数学二项式定理专项练习

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1、高二数学二项式定理 　　●教学目标　　(一)教学知识点　　1．二项式定理及有关概念，公式．　　2．二项式系数性质．　　(二)能力训练要求　　1．了解二项式定理在整除性的判断等方面的应用．　　2．掌握解决与二项式定理有关的综合问题的思想方法．　　(三)德育渗透目标　　1．提高综合素质．　　2．培养应用能力． 　　●教学重点　　二项式定理及有关概念，公式的应用． 　　●教学难点　　二项式定理与其他学科知识综合问题的分析与求解． 　　●教学方法　　讲练相结合法． 　　●教学过程 　　Ⅰ．复习回顾　　二项式定理：(a＋b)n＝Can＋Can-1b1＋…＋Can-rbr＋…＋Cbn．　

2、　通项公式：Tr＋1＝Can-rbr．　　二项式系数：C．　　二项式系数性质：C＝C，即对称性．　　当n为偶数时，最大．　　当n为奇数时，＝且最大．　　各项系数之和：　　C＋C＋…＋C＋…＋C＝2n． 　　Ⅱ．讲授新课　　［师］请同学们结合例题掌握以上知识．　　［例1］已知(＋)n展开式中第五项的系数与第三项的系数比是10∶1，求展开式中含x的项．　　分析：先根据已知条件求出二项式的指数n，然后再求展开式中含x的项．因为题中条件和求解部分都涉及指定项问题，故选用通项公式．　　解：∵　T5＝C·()n-4·()4　　　　　　＝C·24·，　　T3＝C·()n-2·()2＝C·2

3、2·，　　∴　．　　即：C·22＝10C．　　化简，得n2-5n-24＝0．　　∴　n＝8或n＝-3(舍)．　　∴　Tr＋1＝C()8-r·()r　　　　　　＝C·2r·．　　由题意：令＝1，　　∴　r＝2．　　∴　展开式中含x的项为第3项　　T3＝C·22x＝112x．　　［例2］如果1＋2C＋22C＋…＋2nC＝2187，　　求C＋C＋…＋C的值．　　分析：∵　1＋2C＋22C＋…＋2nC　　＝C·1n＋2C·1n-1＋22·C·1n-2＋…＋2n·C　　＝(1＋2)n＝3n．　　解：∵　1＋2C＋22C＋…＋2nC＝3n，　　∴　3n＝2187＝37．　　∴　n＝7．　

4、　∵　C＋C＋C＋…＋C＝2n，　　∴　C＋C＋…＋C＝2n-1　　∴　原式＝C＋C＋…＋C＝27-1＝127．　　评述：要注意观察二项式系数的特征．　　［例3］求(1＋2x-3x2)5展开式中x5的系数．　　分析：由于三项式的展开式无现成公式，因此应把它转化为二项式的展开式，然后再求x5的系数．　　解法一：∵　(1＋2x-3x2)5　　＝［1＋(2x-3x2)］5　　＝1＋5(2x-3x2)＋10(2x-3x2)2＋10(2x-3x2)3＋5(2x-3x2)4＋(2x-3x2)5　　＝1＋5x(2-3x)＋10x2(2-3x)2＋10x3(2-3x)3＋5x4(2-3x)4

5、＋x5(2-3x)5　　∴　x5的系数为上式各项中含x5的项系数和．　　即：10C·21·(-3)2＋5C·23·(-3)1＋25＝92．　　解法二：∵　(1＋2x-3x2)5　　＝(1-x)5·(1＋3x)5　　＝(1-5x＋10x2-10x3＋5x4-x5)·(1＋15x＋90x2＋270x3＋405x4＋243x5)　　∴　展开式中x5的系数为　　243-5·405＋270·10-10·90＋5·15-1＝92． 　　Ⅲ．课堂练习　　1．求(-)9的展开式中的有理项．　　分析：因为只需求出展开式中的有理项，所以可运用通项公式求解．　　解：∵　Tr＋1＝C()9-r(-)

6、r　　　　　　　　＝(-1)rC·x，　　其中r＝0，1，2，…，9　　∴　由题意得应为整数，　　r＝0，1，2，…，9．　　∴　经检验，知r＝3和r＝9，　　∴　展开式中的有理项为　　T4＝-C·x4＝-84x4；　　T10＝-C·x3＝-x3．　　2．已知(1-2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，求　　(1)a1＋a2＋…＋a7；　　(2)a1＋a3＋a5＋a7；　　(3)a0＋a2＋a4＋a6．　　分析：由(1-2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7对于x而言是一个恒等式，于是通过x的取值可进行求解．　　解：(1)∵　(1-2x)7＝a0＋a1x＋a

7、2x2＋…＋a7x7，　　令x＝1，得　　a0＋a1＋a2＋…＋a7＝-1．　　令x＝0得a0＝1，　　∴　a0＋a1＋a2＋…＋a7＝-2．　　(2)令x＝-1，得　　a0-a1＋a2-a3＋…＋a6-a7＝37＝2187．　　由上式得　　a1＋a3＋a5＋a7＝1094；　　a0＋a2＋a4＋a6＝1093．　　评述：在解决与系数有关的问题时，常用“赋值法”，这种方法是一种重要的数学思想方法． 　　Ⅳ．课时小结　　应熟练掌握二项式定理及有关公式、性质的应用．基本掌握解决与此有关的问题的思想方法．