高二理科数学二项式定理练习题

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1、高二理科数学二项式定理练习题A组1．在二项式(x2－)5的展开式中，含x4的项的系数是(　　)A．－10　　　　B．10C．－5D．52．若(1＋)5＝a＋b(a，b为有理数)，则a＋b＝(　　)A．45B．55C．70D．803．在(＋)n的展开式中，所有奇数项的系数之和为1024，则中间项系数是(　　)A．330B．462C．682D．7924．如果n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为（）A．10B．6C．5D．35．在5的展开式中，系数大于－1的项共有(　　)A．3项B．4项C．5项D．6项6．二项式的展开式中，系数最大

2、的项是(　　)A．第2n＋1项B．第2n＋2项C．第2n项D．第2n＋1项和第2n＋2项7．若(x2＋)n展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项是________．8．（x＋)5的展开式中x2的系数是________；其展开式中各项系数之和___9．若9的展开式的第7项为，则x＝________.10．已知(－)n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列．(1)证明：展开式中没有常数项；(2)求展开式中所有有理项．11．设(2x－1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，求：(1)a0＋a1＋a2＋a3＋a4；(2)

3、a

4、0

5、＋

6、a1

7、＋

8、a2

9、＋

10、a3

11、＋

12、a4

13、＋

14、a5

15、；(3)a1＋a3＋a5；(4)(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3＋a5)2.B组1．(4x－2－x)6(x∈R)展开式中的常数项是________．2．若二项式n的展开式中第5项是常数项，则正整数n的值可能为________．3．在6的二项展开式中，x2的系数为________．4．已知8展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是________．5．设n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M－N＝240，则展开式中x的系数为________

16、．6．(1＋x＋x2)6的展开式中的常数项为________．7．18的展开式中含x15的项的系数为________(结果用数值表示)．8．已知二项式n的展开式中各项的系数和为256.(1)求n；(2)求展开式中的常数项．C组1．6的展开式中的第四项是________．2．在二项式5的展开式中，含x4的项的系数为________．3．5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为________．4．在(x－)2006的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x＝时，S等于________．5．已知(1＋x＋x2)n的展开式中没有常

17、数项，n∈N*且2≤n≤8，则n＝________.6．设二项式6(a＞0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B.若B＝4A，则a的值是________．参考答案：A组1.B2.C(1＋)5＝1＋C＋C()2＋C()3＋C()4＋C·()5＝1＋5＋20＋20＋20＋4＝41＋29，∴a＝41，b＝29，a＋b＝70.3.B2n－1＝1024，∴n＝11，∴展开式共有12项，中间项为第六项、第七项，系数为C＝C＝462.4.C【解析】：∵Tk＋1＝C(3x2)n－k·k＝(－1)k·C3n－k·2k·x2n－5k，∴由题意知2n－5k＝0

18、，即n＝，∵n∈N*，k∈N，∴n的最小值为5.5.B【解析】：5的展开式共有6项，其中3项(奇数项)的系数为正，大于－1；第六项的系数为C205＞－1，故系数大于－1的项共有4项．6.A【解析】：由二项展开式的通项公式Tk＋1＝(－x)k＝(－1)kxk，可知系数为(－1)k，与二项式系数只有符号之差，故先找中间项为第2n＋1项和第2n＋2项，又由第2n＋1项系数为(－1)2n＝，第2n＋2项系数为(－1)2n＋1＝－＜0，故系数最大项为第2n＋1项．7.10【解析】：展开式中各项系数之和为S＝C＋C＋…＋C＝2n＝32，∴n＝5.Tk

19、＋1＝()k＝＝，∴展开式中的常数项为T3＝C＝10.8.10　243.9.－10.【解析】依题意，前三项系数的绝对值是1，C()，C()2，且2C·＝1＋C()2，即n2－9n＋8＝0，∴n＝8(n＝1舍去)，∴展开式的第k＋1项为C()8－k(－)k＝(－)kC·x·x－＝(－1)k··x.(1)证明：若第k＋1项为常数项，当且仅当＝0，即3k＝16，∵k∈Z，∴这不可能，∴展开式中没有常数项．(2)若第k＋1项为有理项，当且仅当为整数，∵0≤k≤8，k∈Z，∴k＝0,4,8，即展开式中的有理项共有三项，它们是：T1＝x4，T5＝x，

20、T9＝x－2.11.【解析】设f(x)＝(2x－1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，则f(1)＝a0＋a1＋a2＋…＋a5＝1，f(－1)＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝(－3