高中立体几何高考题目

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1、一、选择题1.（重庆理9）高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为A．B．C．1D．2.（浙江理4）下列命题中错误的是A．如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B．如果平面α不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C．如果平面，平面，，那么D．如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面3.（四川理3），，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是A．，B．，C．，，共面D．，，共点，，共面4.（陕西理5）某几何体的三视图如图所

2、示，则它的体积是A．B．C．D．5.（浙江理3）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是6.（山东理11）右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是A．3B．2C．1D．07（全国大纲理6）已知直二面角α−ι−β，点A∈α，AC⊥ι，C为垂足，B∈β，BD⊥ι，D为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于A．B．C．D．18.（全国大纲理11

3、）已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成二面角的平面β截该球面得圆N．若该球面的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为A．7B．9C．11D．139.（江西理8）已知，，是三个相互平行的平面．平面，之间的距离为，平面，之间的距离为．直线与，，分别相交于，，，那么“=”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10.（辽宁理8）。如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是（A）AC⊥SB（B）AB∥平面SCD（C）SA与平面SBD所成的角等于SC

4、与平面SBD所成的角（D）AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角11.（辽宁理12）。已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，，则棱锥S—ABC的体积为（A）（B）（C）（D）112．（上海理17）设是空间中给定的5个不同的点，则使成立的点的个数为A．0B．1C．5D．10二、填空题13.（上海理7）若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为。【答案】14.（全国新课标理15）。已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=，则棱锥O-ABCD的体积为_____________．【答案】

5、15.（湖北理14）如图，直角坐标系所在的平面为，直角坐标系（其中轴一与轴重合）所在的平面为，。（Ⅰ）已知平面内有一点，则点在平面内的射影的坐标为（2，2）；（Ⅱ）已知平面内的曲线的方程是，则曲线在平面内的射影的方程是。16.（福建理12）三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC的体积等于______。【答案】三、解答题17.（江苏16）如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF∥平面PCD；

6、（2）平面BEF⊥平面PAD18.（北京理16）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，.(Ⅰ)求证：平面（Ⅱ）若求与所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面与平面垂直时，求的长.19.（福建理20）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD中，AB⊥AD，AB+AD=4，CD=，．（I）求证：平面PAB⊥平面PAD；（II）设AB=AP．（i）若直线PB与平面PCD所成的角为，求线段AB的长；（ii）在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等？说明理由。20.（广东理18）如图5．在椎体P-ABC

7、D中，ABCD是边长为1的棱形，且∠DAB=60，,PB=2,E,F分别是BC,PC的中点．（1）证明：AD平面DEF;（2）求二面角P-AD-B的余弦值．21.（湖北理18）如图，已知正三棱柱的各棱长都是4，是的中点，动点在侧棱上，且不与点重合．（Ⅰ）当=1时，求证：⊥；（Ⅱ）设二面角的大小为，求的最小值．22.（湖南理19）如图5，在圆锥中，已知=，⊙O的直径,是的中点，为的中点．（Ⅰ）证明：平面平面;（Ⅱ）求二面角的余弦值。23（辽宁理18）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（

8、I）证明：平面PQC⊥平面DCQ；（II）求二面角Q—BP—C的余弦值．24.（全国大纲理19）如图，四棱锥中，,，侧面为等边三角形，．（Ⅰ）证明：;（Ⅱ）求与平面所成角的大小．25.（全国新课标理18）如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面ABCD