高考立体几何专题目复习

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时间:2018-12-09

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1、立体几何【考点聚焦】考点1:空间元素点、线、面之间的垂直与平行关系的判断;考点2:空间线面垂直与平行关系的证明;简单几何体中的线面关系证明;1、三个公理和三条推论:(1)公理1:一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。这是判断直线在平面内的常用方法。(2)公理2、两个平面有两个公共点,它们有无数个公共点,而且这无数个公共点都在同一条直线上。这是判断几点共线(证这几点是两个平面的公共点)和三条直线共点(证其中两条直线的交点在第三条直线上)的方法之一。(3)公理3:经过不在同一直线上的三点有且只有一个平面。推论1:经过直线和直线外一点有

2、且只有一个平面。推论2:经过两条相交直线有且只有一个平面。推论3:经过两条平行直线有且只有一个平面。公理3和三个推论是确定平面的依据。如(1)在空间四点中,三点共线是四点共面的_____条件(答:充分非必要);(2)给出命题:①若A∈l,A∈α,B∈l,B∈α,则lα;②若A∈α,A∈β,B∈α,B∈β,则α∩β=AB;③若lα ,A∈l,则Aα ④若A、B、C∈α,A、B、C∈β,且A、B、C不共线,则α与β重合。上述命题中,真命题是_____(答:①②④);(3)长方体中ABCD-A1B1C1D1中,AB=8,BC=6,在线段BD,A1C1上各有一点P、Q

3、,在PQ上有一点M,且PM=MQ,则M点的轨迹图形的面积为_______(答:24)2、空间直线的位置关系:(1)相交直线――有且只有一个公共点。(2)平行直线――在同一平面内,没有公共点。(3)异面直线――不在同一平面内,也没有公共点。如(1)空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是四边上的中点,则直线EG和FH的位置关系_____(答:相交);(2)给出下列四个命题:①异面直线是指空间既不平行又不相交的直线;②两异面直线,如果平行于平面,那么不平行平面;③两异面直线,如果平面,那么不垂直于平面;④两异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线。其中正确

4、的命题是_____(答:①③)3、两直线平行的判定:(1)公理4:平行于同一直线的两直线互相平行;(2)线面平行的性质:一条直线和一个平面平行,那经过这条直线的平面和这个平面相交的交线和这条直线平行;(3)面面平行的性质:如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行;(4)线面垂直的性质:如果两条直线都垂直于同一个平面,那么这两条直线平行。4、两直线垂直的判定:(1)转化为证线面垂直;5、直线与平面的位置关系:(1)直线在平面内;(2)直线与平面相交。其中,如果一条直线和平面内任何一条直线都垂直,那么这条直线和这个平面垂直。注意:任一条直线并不等同

5、于无数条直线;(3)直线与平面平行。其中直线与平面相交、直线与平面平行都叫作直线在平面外。如(1)下列命题中,正确的是A、若直线平行于平面内的一条直线b,则// B、若直线垂直于平面的斜线b在平面内的射影,则⊥b  C、若直线垂直于平面,直线b是平面的斜线,则与b是异面直线  D、若一个棱锥的所有侧棱与底面所成的角都相等,且所有侧面与底面所成的角也相等,则它一定是正棱锥(答:D);(2)正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在侧面BCC1B1及其边界上运动,并且总保持AP⊥BD1,则动点P的轨迹是___________(答:线段B1C)。6、直线与平面平行的

6、判定和性质:(1)判定:①判定定理:如果平面内一条直线和这个平面平面平行,那么这条直线和这个平面平行;②面面平行的性质:若两个平面平行,则其中一个平面内的任何直线与另一个平面平行。(2)性质:如果一条直线和一个平面平行,那么经过这条直线的平面和这个平面相交的交线和这条直线平行。在遇到线面平行时,常需作出过已知直线且与已知平面相交的辅助平面,以便运用线面平行的性质。如(1)α、β表示平面,a、b表示直线,则a∥α的一个充分不必要条件是 A、α⊥β,a⊥β      B、α∩β=b,且a∥b C、a∥b且b∥α D、α∥β且aβ(答:D);(2)正方体ABCD-A

7、1B1C1D1中,点N在BD上,点M在B1C上,且CM=DN,求证:MN∥面AA1B1B。7、直线和平面垂直的判定和性质:(1)判定:①如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线和这个平面垂直。②两条平行线中有一条直线和一个平面垂直,那么另一条直线也和这个平面垂直。(2)性质:①如果一条直线和一个平面垂直,那么这条直线和这个平面内所有直线都垂直。②如果两条直线都垂直于同一个平面,那么这两条直线平行。如(1)如果命题“若∥z,则”不成立,那么字母x、y、z在空间所表示的几何图形一定是_____(答:x、y是直线,z是平面);(2)已知a,b,c是

8、直线,α、β是平面,下列条件中能得出直

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