高考复习立体几何--建系专训

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1、1.(14分)如图，在底面是正方形的四棱锥P・ABCD中，PA丄面ABCD,BD交AC于点E,F是PC中点，G为AC±一点。(I)求证：BD丄FG；(II)确定点G在线段AC±的位置，使FG//平面PBD,并说明理由；2兀(III)当二面角B-PC-D的大小为——时,求PC与底面ABCD所成3角的正切值。2.(本小题满分14分)如图1所示，在边长为12的正方形ADD}A}中，点B,C在线段AD上，且=BC=4,作BB[Jg分别交AA，AD】于点耳,P,作Cq£7A4,分别交人耳，AD、于点G,Q,将该正方形沿BB「CC；折亞，使得DQ与人人重合，构成如图2

2、所示的三棱柱ABC-A.B.C..(I)求证：AB丄平面BCC.B.；(II)求四棱锥A—BCQP的体积;(III)求平面PQA与平面BCA所成锐二面B.图1角的余弦值.图21.(17)(本小题共14分)。心90。,AB'Bf三棱柱ABC-A}B}G中，侧棱与底面垂直,分别是AB,AC的中点.(I)求证：平面BCC.B,；(II)求证：MN丄平ffiAB.C；(III)求二面角的余弦值.2.(本小题满分14分)如图，在三棱柱ABC-A.B,G中，每个侧面均为正方形，D为底边A3的中点，E为B侧棱CG的中点.(I)求证：CD〃平面A.EB；(II)求证：AB}

3、丄平面A.EB；(III)求直线冋£与平面AA^C所成角的正眩值.3.(本小题满分14分)如图，三棱柱ABC-A4G中，侧面MGC丄底面ABC,AA]=A,C=AC=2yAB=BC,且AB丄BC,0为AC中点.(I)证明：4Q丄平面ABC；(H)求直线£C与平面A/B所成角的正弦值;(III)在Bq上是否存在一点E,使得OE//平面若不存在，说明理由；若存在,确定点E的位置.1.(本小题满分14分)如图，己知四棱锥S—ABCD的底面4BCD是矩形，M、N分别是CD、SC的中点，SA丄底而ABCD,DSA=AD=1,AB=V2.(I)求证：MN丄平面ABN；(

4、II)求二面角A—BN—C的余弦值.2.(本小题满分14分)如图：PD丄平面ABCD,四边形ABCD为直角梯形，AB//CD,ZADC=90J,PD=CD=2AD=2AB=2,,EC=2PE.(I)求证：PA〃平面BDE；(II)求证：平面BDP丄平面PBC；(III)求二面角B-PC-D的余弦值.3.(本题满分14分)如图，已知直三棱柱A3C—AQG，ZACB=90°,E是棱CQ±动点，F是AB中点，AC=BC=2,AA}=4.(I)求证：CF丄平面ABB};(II)当E是棱CG中点时，求证：CF〃平面AEB］；(III)在棱CG上是否存在点E,使得二面角

5、A_EB厂B的大小是4亍，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理rfl.1.(本小题满分14分)如图，在三棱锥D-ABC^9ADC.ACB均为等腰直角三角形AD=CD=V2,ZAZ)C=ZACB=90,M为线段AB的中点，侧面ADC丄底而ABC.(I)求证：BC丄平面ACD.(II)求异面直线BD与CM所成角的余眩值;(III)求二面角A-CD-M的余弦值.1().(木小题共14分)如图，在三棱锥P-ABC屮，AC=BC=2,ZACB=90Q(I)求证：PC丄AC；(II)求二面角B-AP-C的大小；(III)求点C到平面APB的距离.,AP二BP=AB

6、,PC-LAC.11.(木小题共14分)在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA丄平面ABCD,PA=AD=4fAB=2.以AC的中点0为球心、AC为直径的球面交PD于点M,交PC于点N.(1)求证：平面ABM丄平面PCD；(2)求直线CD与平面ACM所成的角的大小;c(3)求点N到平面ACM的距离.11.如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形,AC与BD的交点为O,E为侧棱SC上一点.(I)当E为侧棱SC的中点时，求证：SA〃平面3DE；s(II)求证：平而BDE丄平面SAC；(III)(理科做)当二面角E-

7、BD-C的大小为45。肉试判断点E在SC上的位置，并说明理由.12.如图，在长方体ABCD-ABCU中，=2AB=2AD,ILPC；=ACq(0

8、余眩值.一一_B11.如图所示,三棱柱ABC—ABQ