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《高考数学立体几何试题目选讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、考察线面之间的位置关系及其相关公理和判定定理1（2010浙江理数）（6）设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（A）若，，则（B）若，，则（C）若，，则（D）若，，则解析：选B，可对选项进行逐个检查。本题主要考察了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考察，属中档题（2010山东文理数）(3)在空间，下列命题正确的是（A）平行直线的平行投影重合（B）平行于同一直线的两个平面平行（C）垂直于同一平面的两个平面平行（D）垂直于同一平面的两
2、条直线平行【答案】D【解析】由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以得出答案。【命题意图】考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质，属基础题。3（2010湖北文数）4.用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则⊥；③若∥，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥.A.①②B.②③C.①④D.③④4.(2009年广东卷文)给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂
3、线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；.④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④【答案】D【解析】①错,②正确,③错,④正确.故选D5.（2009浙江卷文）设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【命题意图】此题主要考查立体几何的线面、面面的位置关系，通过对平行和垂直的考查，充分调动了立体几何中的基本元素关系．【解析】对于A、
4、B、D均可能出现，而对于C是正确的．.6.(2009山东卷理)已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】:由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线,,则,反过来则不一定.所以“”是“”的必要不充分条件.答案:B.【命题立意】:本题主要考查了立体几何中垂直关系的判定和充分必要条件的概念.7（2010陕西文数）18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是
5、矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.解(Ⅰ)在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC.又BC∥AD,∴EF∥AD,又∵AD平面PAD,EF平面PAD,∴EF∥平面PAD.(Ⅱ)连接AE,AC,EC,过E作EG∥PA交AB于点G,则BG⊥平面ABCD,且EG=PA.在△PAB中，AD=AB,PAB°,BP=2,∴AP=AB=,EG=.∴S△ABC=AB·BC=××2=,∴VE
6、-ABC=S△ABC·EG=××=.8（2010辽宁文数）（19）（本小题满分12分）如图，棱柱的侧面是菱形，（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）设是上的点，且平面，求的值.解：（Ⅰ）因为侧面BCC1B1是菱形，所以又已知所又平面A1BC1，又平面AB1C，所以平面平面A1BC1.（Ⅱ）设BC1交B1C于点E，连结DE，则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线，因为A1B//平面B1CD，所以A1B//DE.又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点.即A1D：DC1=1.二、考察多面体的棱长、面积、体
7、积的有关计算1（2010全国卷2理数）（9）已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（A）1（B）（C）2（D）3【答案】C【命题意图】本试题主要考察椎体的体积，考察函数的最值问题.【解析】设底面边长为a，则高所以体积，设，则，当y取最值时，，解得a=0或a=4时，体积最大，此时，故选C.2（2010上海文数）6.已知四棱椎的底面是边长为6的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是96。解析：考查棱锥体积公式3（2010辽宁理数）(12)(12)有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为
8、a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是(A)（0,）(B)（1,）(C)(,）(D)（0,）【答案】A【命题立意】本题考查了学生的空间想象能力以及灵活运用知识解决数学问题的能力。【解析】根据条件，四根长为2的直铁条与两根长为a的直铁条要组成三棱镜形的铁架，有以下两种情况：（1）地面是边长为2的正三角形，三条侧棱长为2，a，a，如图，此时a可以取最大值，可知AD=，SD=，则有<2+，即，即有a<(2)构成三棱锥的两条对角线长为a，其他各边长
