《勾股定理》教学设计与反思.doc

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1、《勾股定理》教学设计与反思福建省福州市第二十四中学林艳群一、概述《勾股定理》是义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册第十八章第18.1节第一课时的内容.本课需要学生经历勾股定理的证明过程，理解并掌握勾股定理，能够简单地运用勾股定理由直角三角形的任意两边求得第三边.勾股定理在平面几何中占有非常重要的地位，无论其内容本身还是其证明方法，都蕴涵着深刻的数学思想，古往今来，很多数学家热衷于研究这一定理，迄今已有800多种证明方法.因此，本内容的学习对学生的后续学习及思维能力的培养均有重要作用.二、学习目标分析1、知识与技能①了解勾股定理的文化背景,体验勾股定理的探索过程.②理解并掌握勾股

2、定理，能够熟练地运用勾股定理由直角三角形的任意两边求得第三边.③通过收集信息、处理信息，发展自主学习和终身学习能力.2、过程与方法经历勾股定理的证明过程，领悟数形结合及面积割补法等数学思想方法,增强逻辑思维能力.3、情感态度价值观①通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化,激发学习热情.②在探究活动中,体验解决问题方法的多样性,培养学生的合作交流意识和探索精神.[学习重点和难点]教学重点：勾股定理的证明及其简单应用.教学难点：1.勾股定理内容的再发现；2.勾股定理的逻辑论证.三、学习者特征分析 1．学生是福建省福州市第二十四中的初二的学生；2．学生对多媒体大屏幕环境下的课堂环境非常熟

3、悉，对数学上常用的几何画板有些了解；3．学生自主学习能力和参与意识较强，善于提问，敢于发表自己的见解，对自己动手的活动兴趣很高；4．学生已经接触过三角形的很多性质，掌握情况较好；5.学生已经接触过几何图形的面积割补法.四、教学策略的选择与设计为提高课堂教学效率，培养学生自主学习、终身学习的意识和能力，教师提出“数学问题创新教学法”，在日常教学中注重学生课前自主学习，为课堂教学做好充分的心理及知识准备；课堂上，教师更注重学生对自主学习成果的交流与反馈，提倡学生大胆提出自己的观点，大胆发问，放手让学生在讨论、思辩中学习新知.因此，参与本课课堂教学的学生自主学习能力和参与意识较强，善于提

4、问，敢于发表自己的见解.本课依托“数学问题创新教学法”进行教学设计.五、资源（1）教师设计一份能引导学生进行自主学习的预习报告；(2)学生借助课本、相关书籍或现代信息途径（如网络）等工具完成预习报告；（3）教师自制的多媒体课件；（4）上课环境为多媒体大屏幕环境.六、教学流程图创设情境提出猜想结合实例描述关系合作交流论证定理归纳总结畅谈收获课外拓展迁移创新七、教学过程1.创设情境，提出猜想：问题1：把一根长12厘米的细绳折出一个整数边长的三角形，有多少种折法？其中直角三角形有几个？其三边长多少？经过了课前自主学习和小组讨论，这个问题很快便有了结论.课前自主学习给了学生充分思考的余地，

5、同时节约了课堂上的宝贵时间.问题2：猜想直角三角形三边长有怎样的数量关系？有了前面的讨论基础，答案比较一致，集中在以下两点：（1）直角三角形中任意两边之和大于第三边；（2）直角三角形的最长边的平方等于两条直角边的平方之和；教师在巡视时也发现有一、两个同学认为其三边长度成等差数列，在小组其他同学的举例说明之下也改变了观点.2.结合实例，描述关系：问题3：你找到的其他直角三角形三边长多少？是否符合你的猜想？试由此总结直角三角形三边长的数量关系.问题4：请用数学语言描述你的猜想.数学语言是世界上最优美、精练、跨越民族与国界的语言，在数学学习中应强调数学语言的学习和应用，把它作为数学学习的

6、主要目的之一.在把文字语言数学化的过程中，直角三角形三边长的数量关系出现了三种表述形式：设直角三角形三边长分别为a、b、c，则：（1）∠A=90°（2）∠B=90°（3）∠C=90°对这个问题的讨论让学生们不再盲目的记忆公式，而是真正理解了这一数量关系，当然，这一关系的正确性还有待验证.3.合作交流，论证定理：问题5：什么是勾股定理？如何证明勾股定理？猜想毕竟只是猜想，虽然同学们把猜想的数学关系式应用于他们找到的每一个直角三角形都成立，但缺少了逻辑推理，它就不能称为“定理”，因此，论证定理是本节课最重要的内容.这次的小组讨论时间较长，是为了让每个组员都能有充足的时间发表并倾听各种论

7、证方法.有了这样一个初步学习的过程，几种典型的证明方法浮出水面，大部分同学对这些论证方法已有粗浅的了解，为后面的学习做了铺垫，降低了部分后进学生的认知难度，也因此课堂上同学们的发言有了一定的水准，使这一部分内容的学习过程进行地比较顺利.ABCcba图一小组代表1：勾股定理是描述直角三角形三边关系的，即直角三角形中斜边的平方等于两条直角边的平方和.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，三边长分别、、求证：（以上由学生口述，教师板书）小组代表2：我们小组的证明方法是根据正