勾股定理教学设计与教学反思-(28663)

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1、---验证勾股定理教学设计【教学目标】(1)知识目标：经历及验证勾股定理的过程，理解勾股定理的证明方法,能用图形、文字和符号表达来描述勾股定理的内容。(2)技能目标：在学生充分观察、归纳、猜想、探索勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在验证定理过程中，发展学生归纳、概括能力。(3)情感与态度：培养学生积极参与、合作交流的意识，在探索定理过程中，体验获得成功的喜悦，锻炼克服困难的勇气。【重点难点】重点：验证和证明勾股定理难点：通过拼图，利用图形等面积方法探索勾股定理【教学流程安排】活动一：试验1，拼图验证并证明勾股定理活动二：试验2，拼图验证并证明勾

2、股定理活动三：试验3，拼图验证并证明勾股定理活动四：试验4，拼图验证并证明勾股定理活动内容及目的：①通过多勾股定理的发现，(国外、国内)了解历史，激发学生对勾股定理的探索兴趣。②通过拼图验证勾股定理，体会数学的严谨性，培养学生的数形结合思想，激发探究精神，回顾、反思、交流。布置作业，巩固、发展提高。实验准备64个全等的等腰直角三角形64个全等的非等腰直角三角形128个全等的直角三角形两条直角边长分别为a、b，斜边长为c,48个边长分别为a、b、c的正方形【教学过程设计】(一)问题与情景1、图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案

3、正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就。2、中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。勾股定理，是几何学中一颗光------彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，有着极为广泛的应用。勾股定理现发现约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，因为这个定理太贴近人们的实际生活，以至于古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨、研究它的证明，因此不断出现新的证法，同学们想不想亲自验证呢？今天我们就用拼图的方法来证明勾股定理（二）实验验证勾股定理实验1利用卡纸剪出如图四个全等的等腰直

4、角三角形使它们的两条直角边长均为a，斜边长为c，你能用剪出的四个全等的等腰直角三角形拼出一个正方形的图形吗？若能拼出你能利用拼出的图形面积验证勾股定理吗？4s直角三角形=s大正方形s大正方形=s小正方形＋4s直角三角形实验2利用卡纸剪出如图四个全等的非等腰直角三角形，使它们的两条直角边长均为a，b。斜边长为c，你能用剪出的四个三角形拼出一个正方形吗？若能拼出你能利用拼出的图形面积验证勾股定理吗？------cabcaaaaaccaacca思考:大正------aa------方形面积怎么求？c(ba)241abc2a2cbb222b2aba2abcaa2b2c2a

5、bbccaccab2a2b2c2ab(a+b)2=42Cab实验3剪8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再剪三个边长分别为a、b、c的正方形，你能用它们拼成两个边长都是a+b的正方形吗？若能，你能利用拼出的两个正方形图形面积相等来验证勾股定理吗？cacabb图1图2实验4：以a、b为直角边，以c为斜边剪两个全等的直角三角形，把这两------个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上。你能用此图面积相等来验证勾股定理吗？你知道“总统证法”的典故吗？伽菲尔德20任总统CD------accb------AbEaB【设计思

6、路】本课时教学强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调同桌之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力。让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受到“无出不在的数学”与数学的美，以提高学习兴趣，进一步体会数学的地位与作用。------验证勾股定理教学反思一、教学的成功体验《数学课程标准》明确指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖于模仿与记忆，学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流，以促进学生自主、全面、可持续发展”.数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间相互交往、积极互动、共同发展的过程，

7、是“沟通”与“合作”的过程，本节课我结合勾股定理的历史自然地引入了课题，让学生亲身体验到数学知识来源于实践，从而激发学生的学习积极性。为学生提供了大量的操作、思考和交流的学习机会,通过“观察“——“操作”——“交流”发现勾股定理。层层深入,逐步体会数学知识的产生、形成、发展与应用过程.通过引导学生在具体操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己的见解，学生自主地发现问题、探索问题、获得结论的学习方式，有利于学生在活动中思考，在思考中活动。学生题通过自己动手拼图，利用等面积的方法，然后自己发现规律，验证勾股定理。二、存在的不足1、学生在实验室比较兴奋，有