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《2019高考数学一轮复习3.3定积分与微积分基本定理课件理新人教b版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.3定积分与微积分基本定理-2-知识梳理考点自测-3-知识梳理考点自测2.定积分的几何意义(1)当函数f(x)的图象在区间[a,b]上连续且恒有f(x)≥0时,定积分的几何意义是由直线x=a,x=b(a≠b),y=0和曲线y=f(x)所围成的曲边梯形(图①中阴影部分)的面积.-4-知识梳理考点自测(2)一般情况下,定积分的几何意义是介于x轴、曲线y=f(x)以及直线x=a,x=b之间的曲边梯形(图②中阴影部分)面积的代数和,其中在x轴上方的面积等于该区间上的积分值,在x轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数.-5-知识梳理考点自测4.微积分基本定理一般地,如果f(x)
2、是图象在区间[a,b]上连续的函数,并且F'(x)=f(x),那么这个结论叫做微积分基本定理,其中F(x)叫做f(x)的一个原函数.为了方便,我们常把F(b)-F(a)记作,即5.定积分在物理中的两个应用:(1)变速直线运动的路程:如果变速直线运动物体的速度为v=v(t),那么从时刻t=a到t=b所经过的路程(2)变力做功:某物体在变力F(x)的作用下,沿着与F(x)相同的方向从x=a移动到x=b时,力F(x)所做的功是F(b)-F(a)-6-知识梳理考点自测-7-知识梳理考点自测23415答案答案关闭(1)√(2)√(3)√(4)×(5)√-8-知识梳理考点自测234
3、15答案解析解析关闭答案解析关闭-9-知识梳理考点自测23415答案解析解析关闭答案解析关闭-10-知识梳理考点自测23415答案解析解析关闭答案解析关闭-11-知识梳理考点自测23415答案解析解析关闭答案解析关闭-12-考点1考点2考点3-13-考点1考点2考点3-14-考点1考点2考点3思考计算定积分有哪些步骤?解题心得计算定积分的步骤:(1)把被积函数变形为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的积的和或差.(2)把定积分变形为求被积函数为上述函数的定积分.(3)分别用求导公式的逆运算找到一个相应的原函数.(4)利用微积分基本定理求出各个定积分的值,然后求其
4、代数和.-15-考点1考点2考点3-16-考点1考点2考点3-17-考点1考点2考点3答案解析解析关闭答案解析关闭-18-考点1考点2考点3考向2已知曲线围成的面积求参数例3已知函数y=x2与y=kx(k>0)的图象所围成的封闭图形的面积为,则k等于()A.2B.1C.3D.4思考应用怎样的数学思想解决已知曲线围成的面积求参数问题?答案解析解析关闭答案解析关闭-19-考点1考点2考点3考向3与概率的交汇问题例4(2017贵州贵阳模拟)若任取x,y∈[0,1],则点P(x,y)满足的概率为()思考怎样求定积分与概率的交汇问题?答案解析解析关闭答案解析关闭-20-考点1考点
5、2考点3解题心得1.对于求平面图形的面积问题,应首先画出平面图形的大致形状,然后根据图形特点,选择相应的积分变量及被积函数,并确定被积区间,最后用定积分求解.2.已知图形的面积求参数,一般是先画出它的草图;再确定积分的上、下限,确定被积函数,由定积分求出其面积,然后应用方程的思想建立关于参数的方程,从而求出参数的值.3.与概率相交汇的问题.解决此类问题应先利用定积分求出相应平面图形的面积,再用相应的概率公式进行计算.-21-考点1考点2考点3-22-考点1考点2考点3答案解析解析关闭答案解析关闭-23-考点1考点2考点3例5(1)(2017湖北武汉调研)一辆汽车在高速公
6、路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度v(t)=7-3t+(t的单位:s,v的单位:m/s)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位:m)是()C.4+25ln5D.4+50ln2(2)已知变力F(x)作用在质点M上,使M沿x轴正向从x=1运动到x=10,若F(x)=x2+1,且方向和x轴正向相同,则变力F(x)对质点M所做的功为J(x的单位:m;力的单位:N).答案解析解析关闭答案解析关闭-24-考点1考点2考点3思考利用定积分解决变速运动问题和变力做功问题的关键是什么?解题心得利用定积分解决变速运动问题和变力做功问题时,关键是求出物体做变速运动的速度函数和变力
7、与位移之间的函数关系,确定好积分区间,得到积分表达式,再利用微积分基本定理计算即得所求.-25-考点1考点2考点3对点训练3(1)一质点运动时速度与时间的关系为v(t)=t2-t+2,质点做直线运动,则此质点在时间[1,2]内的位移为()(2)一物体在力的作用下沿与力F相同的方向,从x=0处运动到x=4处,则力F(x)做的功为J(力的单位:N,x的单位:m).答案解析解析关闭答案解析关闭-26-考点1考点2考点31.求定积分的方法:(1)利用定义求定积分,可操作性不强.(2)利用微积分基本定理求定积分的步骤如下:①求被积函数f(x)的一个
