2014高考数学一轮复习 限时集训(十七)定积分与微积分基本定理 理 新人教a版

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1、限时集训(十七) 定积分与微积分基本定理(限时:45分钟 满分:81分)一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)1.dx=(  )A.lnx+ln2x      B.-1C.D.2.(2012·湖北高考)已知二次函数y=f(x)的图象如图所示,则它与x轴所围图形的面积为(  )A.B.C.D.3.设函数f(x)=ax2+b(a≠0),若f(x)dx=3f(x0),则x0等于(  )A.±1B.C.±D.24.设f(x)=则f(x)dx=(  )A.B.C.D.不存在5.以初速度40m/s竖直向上抛一物体,t秒时刻的速度v=40-10t2,则此物体达到最高时的高度为(

2、  )A.mB.mC.mD.m6.(2013·青岛模拟)由直线x=-,x=,y=0与曲线y=cosx4所围成的封闭图形的面积为(  )A.B.1C.D.二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)7.设a=sinxdx,则曲线y=f(x)=xax+ax-2在点(1,f(1))处的切线的斜率为________.8.在等比数列{an}中,首项a1=,a4=(1+2x)dx,则该数列的前5项之和S5等于________.9.(2013·孝感模拟)已知a∈,则当(cosx-sinx)dx取最大值时,a=________.三、解答题(本大题共3小题,每小题12分,共36分)10.

3、计算下列定积分:(1)sin2xdx;(2)2dx;(3)e2xdx.11.如图所示,直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围图形为面积相等的两部分,求k的值.12.如图,设点P从原点沿曲线y=x2向点A(2,4)移动,直线OP与曲线y=x2围成图形的面积为S1,直线OP与曲线y=x2及直线x=2围成图形的面积为S2,若S1=S2,求点P的坐标.答案限时集训(十七) 定积分与微积分基本定理1.C 2.B 3.C 4.C 5.A 6.D7.4+2ln2 8. 9.410.解:(1)sin2xdx=dx==-0=.(2)2dx=dx==-(2+4+ln2)=+ln3-ln2=+

4、ln.(3)e2xdx=e2x=e-.11.解:抛物线y=x-x2与x轴两交点的横坐标为x1=0,x2=1,所以,抛物线与x轴所围图形的面积S=(x-x2)dx==.又由此可得,抛物线y=x-x2与y=kx两交点的横坐标为x3=0,x4=1-k,所以,=(x-x2-kx)dx==(1-k)3.又知S=,所以(1-k)3=,于是k=1-=1-.12.解:设直线OP的方程为y=kx,点P的坐标为(x,y),则(kx-x2)dx=(x2-kx)dx,即4=,解得kx2-x3=-2k-,解得k=,即直线OP的方程为y=x,所以点P的坐标为.4

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