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时间:2018-12-06
《数学参赛课件 直线与抛物线的位置关系》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、直线与抛物线的位置关系参赛选手:****例1已知抛物线的方程为,直线l过定点P(-2,1),斜率为k.当k为何值时,直线l与抛物线(1)只有一个公共点;(2)有两个公共点;(3)没有公共点;一、直线与抛物线的位置关系分析:设直线l的方程为由方程组消去x,可得大讨论二次项系数k,小讨论△。一、直线与抛物线的位置关系1.直线与抛物线相离3.(1)直线与抛物线有两个不同的交点2.直线与抛物线相切xOy证明:与抛物线y2=2px(p>0)的对称轴平行的直线和抛物线只有一个交点。只有一个交点不一定就相切(2)直线与抛物线相交只有一个交点二次项系数为0Û变式1:若把换定点P坐标为点P
2、(0,1),与抛物线只有一个公共点的直线共有多少条?方程是什么?变式2:若把换定点P坐标为点P(1,1),与抛物线只有一个公共点的直线共有多少条?方程是什么?3条,方程分别为1条,方程为例2.求证:以抛物线的焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切.A1M1B1AXyOFBlM二、抛物线焦点弦相关性质作业讲评:过抛物线的焦点做倾斜角为的直线L,设L交抛物线于A,B两点,(1)求
3、AB
4、;(2)求
5、AB
6、的最小值。例3.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的一条直线和抛物线相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点二、抛物线焦点弦相关性质(1)求证:均为定值;(2)求证:为定
7、值。例4.过抛物线焦点F的直线和抛物线相交于A,B两点,点C在准线上,且BC∥x轴,求证:A,O,C三点共线。xOyABC逆向思考:过A和抛物线顶点的直线交准线于C,求证直线BC平行于抛线的对称轴.二、抛物线焦点弦相关性质过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则(1)x1x2=p2/4;(2)y1y2=-p2;(3)(4)
8、AB
9、=x1+x2+p/2(5)若直线AB的倾斜角为θ,则
10、AB
11、=2p/sin2θ(6)以AB为直径的圆与准线相切.二、抛物线焦点弦相关性质例4AB是抛物线y2=2px(p>0)上两点
12、,满足OA⊥OB(O为坐标原点),求证:(1)A、B两点的横坐标之积、纵坐标之积均为定值;(2)直线AB经过一定点。(1)逆命题:若横坐标之积为定值4p2(或纵坐标之积为定值-4p2),是否有OA⊥OB?(2)逆命题:若直线AB过定点(2p,0),是否有OA⊥OB?拓展探究:
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