插补原理与速度控制

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1、第四章插补原理与速度控制第一节插补原理一、插补及其算法二、脉冲增量插补三、数字增量插补第二节刀具半径补偿一、刀具半径补偿的基本概念二、B功能刀具半径补偿计算三、C功能刀具半径补偿第三节进给速度和加减速控制一、开环CNC系统的进给速度及加减速控制二、闭环(或半闭环)CNC系统的加减速控制第一节插补原理一、插补及其算法所谓“插补”就是指在一条已知起点和终点的曲线上进行数据点的密化。插补的任务就是根据进给速度的要求，在一段零件轮廓的起点和终点之间，计算出若干个中间点的坐标值。CNC系统中具有的插补功能有直线插补功能、圆弧插补功能、抛物线插补功能以及螺

2、旋线插补功能等。直线和圆弧插补功能采用的插补算法一般为脉冲增量插补算法和数字增量插补（数据采样插补）算法。（一）脉冲增量插补算法脉冲增量插补为行程标量插补。这类插补算法的特点是每次插补结束仅产生一个行程增量，以一个个脉冲的方式输出。脉冲增量插补算法主要应用在开环数控系统中。一个脉冲所产生的坐标轴移动量叫做脉冲当量，通常用δ表示。脉冲当量δ是脉冲分配的基本单位，按机床设计的加工精度选定。脉冲当量δ值越小，数控机床的加工精度就越高，对数控系统的计算能力的要求也越高。采用脉冲增量插补算法的CNC系统，其坐标轴进给速度受插补程序运行时间的限制。（二）数

3、字增量（数据采样）插补算法1.数字增量插补的特点数字增量插补也称数据采样插补，它为时间标量插补，这类插补算法的特点是插补运算分两步完成：第一步是粗插补：计算出插补周期内各坐标轴的增量值。第二步是精插补：根据采样得到的实际位置增量值，计算跟随误差，得到速度指令，输出给伺服系统，通常称为精插补。⑴粗插补它是在给定起点和终点的曲线之间插入若干个点，即用若干条微小直线段来逼近给定的曲线，这些微小直线段的长度ΔL相等且与给定的进给速度有关。由于粗插补在每个插补周期内之计算一次，因此每一微小直线段的长度ΔL与进给速度F和插补周期T的关系如下：ΔL=FT。粗

4、插补在每个插补周期内计算出坐标位置增量值。⑵精插补精插补是在粗插补算出的每一条微小直线段上再做“数据点的密化”工作，这一步相当于对直线的脉冲增量插补。粗插补一般用软件来实现，精插补既可以用软件完成，也可以用硬件来完成。⒉数字增量插补实现过程粗插补在每个插补周期内计算出坐标位置增量值，而精插补则在每个采样周期内采样闭环或半闭环反馈位置增量值及插补输出的指令位置增量值。然后算出各坐标轴相应的插补指令位置和实际反馈位置并进行比较，计算出跟随误差。根据跟随误差算出相应轴的进给速度指令并输出给驱动装置。插补周期和采样周期可以相等，也可以不相等，如不相等，

5、则插补周期应是采样周期的整数倍。二、脉冲增量插补（一）逐点比较法逐点比较法又称区域判别法或醉步式近似法。逐点比较法的基本思想是被控制对象在数控装置的控制下，按要求的轨迹运动时，每走一步都要和规定的轨迹比较，根据比较的结果决定下一步的移动方向。逐点比较法可以实现直线和圆弧插补。逐点比较法的特点是运算直观，插补误差小于一个脉冲当量，而且输出脉冲均匀，输出脉冲的速度变化小，调节方便。逐点比较法的应用对象主要在两坐标开环CNC系统中应用。1.逐点比较法直线插补算法⑴判别函数及判别条件如图所示，对XY平面第一象限直线段进行插补。直线段起点位于坐标原点O，

6、终点位于A（Xe,Ye）。设点P（Xi，Yi）为任一动点。若P点在直线OA上，则：XeYi–XiYe=0若P点在直线OA上方，则：XeYi–XiYe>0若P点在直线OA下方，则：XeYi–XiYe<0A(Xe,Ye）P(Xi,Yi）F＞0F＜0XY定义F=XeYi–XiYe偏差函数，则可得到如下结论：当F=0时，加工点P落在直线上；当F>0时，加工点P落在直线上方；当F<0时，加工点P落在直线下方；⑵进给方向判别①当F>0时，应该向+X方向发一脉冲，使刀具向+X方向前进一步，以接近该直线。②当F<0时，应该向+Y方向发一脉冲，使刀具向+Y方向前

7、进一步，以接近该直线。③当F=0时，既可以向+X方向发一脉冲，也可以向+Y方向前进一步。但通常将F=0和F>0做同样的处理，既都向+X方向发一脉冲。⑶迭代法偏差函数F的推导为了减少计算量，通常采用迭代法计算偏差函数F:即每走一步，新加工点的偏差用前一点的偏差递推出来。①F≥0时，应向+X发出一进给脉冲，刀具从现加工点（Xi,Yi）向+X方向前进一步，达到新加工点（Xi+1,Yi），则新加工点的偏差值为：Fi+1,i=XeYi–Xi+1Ye=XeYi–(Xi+1)Ye=XeYi–XiYe-Ye=F–Ye②F<0时，应向+Y发出一进给脉冲，刀具从现

8、加工点（Xi,Yi）向+Y方向前进一步，达到新加工点（Xi+1,Yi），则新加工点的偏差值为：Fi+1,i=XeYi+1–XiYe=Xe(Yi+1)–