心育渗透之数学学科.doc

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1、心育渗透之数学学科感悟椭圆之美宁波市北仑明港高级中学李鑫娟（15058879172）一、渗透缘起《椭圆及其标准方程》是人教版高中数学必修（2）第二章第二节的教学内容。是继学习圆以后运用“曲线和方程”理论解决具体的二次曲线的又一实例，也是圆锥曲线一节入门课。从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线几何性质的又一次实际演练，同时也是进一步研究椭圆几何性质的基础。华罗庚教授说过：“就数学本身来说，也是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的”，所以数学是一门富于美感的学科，而本节课也处处透露着数学的数、形、式之美。人的爱美天性在青少年时期表现尤为突出，在数学教学中渗透心理健康教育，能促进学生知、情

2、、意、行的和谐发展，让学生主动地学，创新地学，快乐地学数学。本节课的心理健康教育渗透点有：1.以美为媒，增强学生审美创造力；2.以问为源，培养学生善思敢疑；3.以形论理，树立学生人生价值观，用数学的美内化良好的情感品质。二、渗透节点师：哲学家普洛克拉斯说：“哪里有数，哪里就有美。”数学是真、善、美的结合，简洁美、对称美、方法美、奇异美，品味椭圆的数学美，感悟美育，绝对是一个奇妙之旅。1.发现椭圆定义的数学美。本节课先由学生课前预习，以地球卫星的运行轨道，卫星运行过程中出现的近地点、远地点为突破口，以椭圆在天文上的应用为基点，引起学生的共鸣和好奇。课堂上，以小组为单位，利用细绳、铅笔等工具

3、画出椭圆的图形，教师利用几何画板精确作图，给出椭圆的形成过程。师：问题是数学的心脏，问题往往源于好奇，请同学们大胆质疑提问，从而解决在平面上到两定点距离和等于常数的点的轨迹是什么？一定是椭圆吗？还有其他情况吗？由学生讨论、总结出满足条件后，得到椭圆的定义，符号表示为。师：数学来源于生活，从椭圆的图形定义可见其简洁美，从椭圆的定义引申可见其应用美，数学的美无处不在。2.感悟椭圆方程的数学美。（1）通过坐标系的选择，感悟椭圆的对称美。师：坐标系是构造出数与形的桥梁，它选择的合适与否直接影响曲线方程的构造。让学生通过交流、讨论，由椭圆的对称美为切入点，并类比圆及其标准方程的推导过程，建立合适的

4、坐标系。（2）通过要素的选择，感悟数学符号的简洁美。师：建系后，关键是将条件转化为关系式，将椭圆定义符号化，以过焦点的直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴建系，设P为椭圆上任意一点，焦距是2c，M与两点的距离和为常数2a。请同学们考虑，这里为什么不取“c”和“a”,而要取“2c”和“2a”，从中我们能否感悟数学符号的简洁美？（3）通过方程的推导，感悟椭圆的奇异美。师：根据椭圆的定义，可得到方程，作为椭圆的方程，它不符合数学简单性原则。如果通过化简可将其整理为，但化简过程会遇到很多困难，同学们要增强信心，克服困难，我们就可以领略到数学解题方法的奇异美在这里显露无遗。椭圆的图形有对称性，表示它

5、的方程也该有对称性。由于，故大家研究令，得，大家看，此方程竟是如此的简洁优美！3.品味椭圆性质的数学美。创设问题情境，让学生自主探究如下问题：方程表示什么样的曲线？你能利用以前学过的知识画出它的图形吗？学生活动：（1）列表、描点、连线进行作图，在取点的过程中得到椭圆的范围；（2）求出椭圆曲线和坐标轴的四个交点，联想椭圆曲线的形状得到图形；（3）方程变形，求出a、b、c，联想椭圆画法，利用绳子作图；（4）只做第一象限的图形，联想椭圆形状，对称得到完整图形。最后，通过实物投影，教师展示画图过程，挖掘学生的原有认知，提高学生的思维能力，从而达到数与行的统一，体现出数学的和谐美。4.通过椭圆研究

6、方法，感悟人生坐标。师：用坐标法研究椭圆，它把几何中的“点”与代数中的“数”联系起来，通过平面内的点与有序实数的对应关系，将点的位置由纵、横坐标确定。我们所处的社会实际上也是无形的坐标系，个人的定位参数包含先天因素和后天因素。而确定定位高低、好坏的唯一能动因素是后天因素，个人在社会上的定位，在某种程度上与自己的后天努力密不可分。同学们想一想你们要如何对自己定位？小组讨论，代表发言。三、渗透感悟“水本无华，相荡乃成涟漪；石本无火，相击乃发灵光。”教师是爱的使者，离开了情感，一切教育都无从谈起。本节课根据高中学生的心理发展特点、年龄特点，挖掘椭圆独特的数学美，引导学生发现数学美，寓美于教、寓

7、美于学，用数学的美内化良好的情感品质。这样的课堂教学不仅能激发兴趣，唤起学生的愉悦，反过来，也能激发学生去创造美。创造美是美育教育的最终目的。在这样的潜移默化中，利用教师的导向性，让学生感受到生活也是如此美好，使其心理健康得到良好发展。今天的高中生由于高考压力，大量的时间都用在文化课的学习上，有人甚至到了“两耳不闻窗外事，一心只读圣贤书”的地步；对于一部分适应能力较差的学生，对可能出现的困难缺乏充分的心理准备，一旦在现实中遇到挫折，