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《2018年高考数学一轮复习第十一章计数原理、概率、随机变量及其分布11.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理学案理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§11.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理考纲展示► 1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理．2．会用分类加法计数原理和分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题．考点1 分类加法计数原理分类加法计数原理完成一件事有两类不同的方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝________种不同的方法．答案：m＋n分类加法计数原理：每一种方法都能完成这件事情；类与类之间是独立的．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有________种．答案：
2、10解析：赠送1本画册，3本集邮册，需从4人中选取1人赠送画册，其余赠送集邮册，有C种方法；赠送2本画册，2本集邮册，需从4人中选出2人送画册，其余2人送集邮册，有C种方法．由分类加法计数原理知不同的赠送方法有C＋C＝10(种).[典题1] (1)[2017·重庆铜梁第一中学月考]如果把个位数是1，且恰好有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有( )A．9个B．3个C．12个D．6个[答案] C[解析] 当重复数字是1时，有C·C种；当重复数字不是1时，有C种．由分类加法计数原理得满足条件的“
3、好数”有C·C＋C＝12(个)．(2)[2017·河南郑州质检]满足a，b∈{－1,0,1,2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为( )-9-A．14B．13C．12D．10[答案] B[解析] ①当a＝0，有x＝－，b＝－1,0,1,2，有4种可能；②当a≠0时，则Δ＝4－4ab≥0，ab≤1.(ⅰ)当a＝－1时，b＝－1,0,1,2，有4种可能；(ⅱ)当a＝1时，b＝－1,0,1，有3种可能；(ⅲ)当a＝2时，b＝－1,0，有2种可能．所以有序数对(a，b)共有4＋4＋3＋2＝13(个)．[点石成金] 利用分类加法计
4、数原理解题时的注意事项(1)根据问题的特点确定一个合适的分类标准，分类标准要统一，不能遗漏；(2)分类时，注意完成这件事件的任何一种方法必须属于某一类，不能重复．考点2 分步乘法计数原理分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝________种不同的方法．答案：m×n分步乘法计数原理：所有步骤完成才算完成；步与步之间是相关联的．将甲、乙、丙等6人分配到高中三个年级，每个年级2人，要求甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为________．答案：9分步计数原理：步骤互
5、相独立，互不干扰；步与步确保连续，逐步完成．某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B，C，D-9-中选择，其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复)，某车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选择，其他号码只想在1,3,6,9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有________种．答案：960解析：按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二个号码有3种选法，其余三个号码各有4种选法．因此车牌号码可选的所有可能情况有5×3×4×4×4＝960(种).[典题2] (1)[2017·广东佛山二模]
6、教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有( )A．10种B．25种C．52种D．24种[答案] D[解析] 每相邻的两层之间各有2种走法，共分4步．由分步乘法计数原理，共有24种不同的走法．(2)已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，P(a，b)(a，b∈M)表示平面上的点，则①P可表示平面上________个不同的点；②P可表示平面上________个第二象限的点．[答案] ①36 ②6[解析] ①确定平面上的点P(a，b)可分两步完成：第1步，确定a的值，共有6种方法；第2步，确定b的值，也有6种方法．根据分步乘法计数原理，得到平
7、面上的点的个数是6×6＝36.②确定第二象限的点，可分两步完成：第1步，确定a，由于a<0，所以有3种方法；第2步，确定b，由于b>0，所以有2种方法．由分步乘法计数原理，得到第二象限的点的个数是3×2＝6.[点石成金] 1.利用分步乘法计数原理解决问题要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的，并且分步必须满足：完成一件事的各个步骤是相互依存的，只有各个步骤都完成了，才算完成这件事．2．分步必须满足两个条件：一是步骤互相独立，互不干扰；二是步与步确保连续，逐步完成.-9-[2017·河北石家庄模拟]将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班，每个班至少分
8、到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同
