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《2019高考数学一轮复习7.4直接证明与间接证明课件理新人教b版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、7.4直接证明与间接证明-2-知识梳理考点自测1.直接证明成立充分-3-知识梳理考点自测2.间接证明间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法,反证法是一种常用的间接证明方法.(1)反证法的定义:假设原命题(即在原命题的条件下,结论不成立),经过正确的推理,最后得出,因此说明假设错误,从而证明的证明方法.(2)用反证法证明的一般步骤:①反设——假设命题的结论不成立;②归谬——根据假设进行推理,直到推出矛盾为止;③结论——断言假设不成立,从而肯定原命题的结论成立.不成立矛盾原命题成立-4-知识梳理考点自测234151.判断下列结论是否正确,正
2、确的画“√”,错误的画“×”.(1)综合法的思维过程是由因导果,逐步寻找已知的必要条件.()(2)分析法是从要证明的结论出发,逐步寻找使结论成立的充要条件.()(3)反证法是指将结论和条件同时否定,推出矛盾.()(4)用反证法证明时,推出的矛盾不能与假设矛盾.()(5)常常用分析法寻找解题的思路与方法,用综合法展现解决问题的过程.()答案答案关闭(1)√(2)×(3)×(4)×(5)√(6)√-5-知识梳理考点自测234152.命题“对于任意角θ,cos4θ-sin4θ=cos2θ”的证明:“cos4θ-sin4θ=(cos2θ-sin2
3、θ)(cos2θ+sin2θ)=cos2θ-sin2θ=cos2θ”过程应用了()A.分析法B.综合法C.综合法、分析法综合使用D.间接证明法答案解析解析关闭因为证明过程是“从左往右”,即由条件推出结论.故选B.答案解析关闭B-6-知识梳理考点自测234153.若实数a,b满足a+b<0,则()A.a,b都小于0B.a,b都大于0C.a,b中至少有一个大于0D.a,b中至少有一个小于0答案解析解析关闭假设a,b都不小于0,即a≥0,b≥0,则a+b≥0,这与a+b<0相矛盾,因此假设错误,即a,b中至少有一个小于0.答案解析关闭D-7-知
4、识梳理考点自测234154.用分析法证明不等式(n>0)时,最后推得的显然成立的最简不等式是.答案解析解析关闭答案解析关闭-8-知识梳理考点自测234155.用反证法证明“把100个球放在90个盒子里,至少有一个盒子里不少于2个球”应假设.答案解析解析关闭因为“至少有一个盒子里不少于”的反面是“所有盒子里都少于”,所以应填“每个盒子里都少于2个球”.答案解析关闭每个盒子里都少于2个球-9-考点1考点2考点3考向1数列中的证明例1设数列{an}的前n项和为Sn,已知3an-2Sn=2.(1)证明{an}是等比数列并求出通项公式an;答案答案
5、关闭-10-考点1考点2考点3思考哪些问题的证明适合用综合法?解题心得综合法的适用范围是:(1)定义明确的问题,如证明函数的单调性、奇偶性等,求证没有限制条件的等式或不等式.(2)已知条件明确,并且容易通过分析和应用条件逐步逼近结论的题型.-11-考点1考点2考点3对点训练1(2017湖北黄冈模拟)设数列{an}的前n项和为Sn,且(3-m)Sn+2man=m+3(n∈N+),其中m为常数,且m≠-3.(1)求证:{an}是等比数列;答案答案关闭-12-考点1考点2考点3考向2立体几何中的证明例2如图,在四棱台ABCD-A1B1C1D1中
6、,四边形ABCD是菱形,AB=2A1B1,AA1⊥平面ABCD.求证:(1)BD⊥C1C;(2)C1C∥平面A1BD.-13-考点1考点2考点3证明:(1)连接AC,∵AA1⊥平面ABCD,∴AA1⊥BD.∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,又AC∩AA1=A,∴BD⊥平面ACC1A1.∵CC1⊂平面ACC1A1,∴BD⊥CC1.(2)连接AC和A1C1,设AC∩BD=E.∵底面ABCD是菱形,∴E为菱形ABCD的中心,由棱台的定义及AB=2A1B1,可得EC∥A1C1,且EC=A1C1,故ECC1A1为平行四边形,∴CC1∥A1E.∵
7、CC1⊈平面A1BD,A1E⊂平面A1BD,∴CC1∥平面A1BD.-14-考点1考点2考点3解题心得用综合法证明立体几何中的平行或垂直问题常用转化法,例如证明线面平行或垂直一般转化成证明线线平行或垂直.-15-考点1考点2考点3对点训练2如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E,F分别是AP,AB的中点.求证:(1)直线EF∥平面PBC;(2)平面DEF⊥平面PAB.-16-考点1考点2考点3证明:(1)在△PAB中,因为E,F分别为PA,AB的中点,所以EF∥PB.又因为EF⊄平面PBC
8、,PB⊂平面PBC,所以直线EF∥平面PBC.(2)连接BD,因为AB=AD,∠BAD=60°,所以△ABD为正三角形.因为F是AB的中点,所以DF⊥AB.因为平面PAB⊥平面ABCD,DF⊂
