基于秩转换的非参数检验

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1、第十二章基于秩转换的非参数检验山西医科大学卫生统计教研室刘桂芬liugf66@yahoo.com.cn参数检验的特点条件不满足时——采用非参数统计的方法。分析目的：对总体参数(μπ)进行估计或检验。分布：要求总体分布已知，如：连续性资料——正态分布计数资料——二项分布、POISSON分布等统计量：有明确的理论依据（t分布、u分布）有严格的适用条件，如：正态分布Normal总体方差齐EqualVariance数据间相互独立Independent非参数检验又称为任意（不拘）分布检验（distribution-fr

2、eetest），这类方法并不依赖总体分布的具体形式，应用时可以不考虑研究变量为何种分布以及分布是否已知，进行的是分布之间而不是参数之间的检验，故又称非参数检验（nonparametrictest），简称非参检验。非参数检验方法很多，本章主要介绍基于秩转换的非参数检验。非参数检验的概念非参数检验的优点：①适用范围广②受限条件少。参数检验对总体分布等有特别限定，而非参数检验的假定条件少，也不受总体分布的限制，更适合一般的情况。③具有稳健性。参数检验是建立在严格的假设条件基础之上的，一旦不符合假设条件，其推断的正

3、确性将受到怀疑；而非参数检验都是带有最弱的假定，所受的限制很少，稳健性好。①对符合用参数检验的资料，如用非参数检验，会丢失部分信息。②虽然非参数检验计算简便，但有些问题的计算仍显繁冗。非参数检验的缺点：内容提要：配对设计差值比较的符号秩检验（Wilcoxon配对法)完全随机设计两样本比较的Mann-WhiterU检验完全随机设计多个样本比较的秩和检验（Kruskal—Wallis法）随机区组设计资料比较的秩和检验Ridit分析第一节配对设计差值比较的符号秩检验配对设计差值比较的符号秩检验由Wilcoxon

4、1945年提出，又称Wilcoxon符号秩检验（Wilcoxonsigned-ranktest），常用于检验差值的总体中位数是否等于零。（1）建立检验假设，确定检验水准Ho：差值总体中位数Md=0H1：差值总体中位数Md≠0α=0.05分析步骤：（2）编秩：求差值编秩方法：依差值的绝对值从小到大编秩。编秩时注意两点：遇差值为0者，舍去不计，n相应减少差值的绝对值相等,符号不同者应取平均秩次编秩后，按差值的正负给秩次冠上符号。（3）求差值为正或负的秩和差值为正的秩和以T+表示差值为负的秩和以T-表示。T++

5、T-=n(n+1)/2（4）确定P值和作出推断结论：当n≤50时，查T界值表T在界值范围内P>αT在界值范围外P<α分析步骤：Ｔ界值表的构造原理假定一组配对数据n=4，则：秩次有：1，2，3，4。差值为正的秩次与差值为负的秩次共有24=16种组合。即，每种组合出现的概率为：1/16=0.0625。16种组合如下表：=》Ｔ界值表的构造原理差值为正的秩次差值为负的秩次Ｔ＋Ｔ－Ｔ概率1，2，3，4—10000.06252，3，419110.06251，3，428220.06251，2，43733}0.1253，41

6、，27331，2，34644}0.1252，41，36441，42，3555}0.1252，31，45551，32，4464}0.12541，2，34641，23，4373}0.12531，2，437321，3，42820.062512，3，41910.0625—1，2，3，401000.0625《=返回无论n有多大，都可以按上述方式计算得到检验统计量T的概率分布。n=4时的任一种组合的概率都>0.05，所以在T界值表中没有n=4的界值。最少也应在6对数据以上.Ｔ界值表的构造原理当n>50，可采用正态近似法，

7、计算u值。Z或正态近似法若相同秩次较多，应作校正计算。Z或式中，tj为第j（j=1，2，…）个相同差值的个数。正态近似法第二节完全随机设计两样本比较的Mann-Whiter(U检验）某医师测得两组28名妇女大腿内侧皮下脂肪厚度,试进行Mann-WhiterU检验.甲组1.82.22.52.83.23.63.84.04.24.44.85.66.06.26.67.010.0乙组1.82.02.02.03.03.84.25.47.61．建立检验假设，确定检验水准(α)H0:两总体分布位置相同，总体中位数M1=

8、M2H1:两总体分布位置不同，总体中位数M1≠M2α=0.05。2．选择B组,清点每组数据B前A组数据的个数.按数值由小到大排列，若有相同数据,取平均秩。分析步骤：3．计算U值,并确定检验统计量求出两组的秩统计量UA、UB。4．确定P值和作出推断结论分析步骤：当n1>20或（n2-n1）>10时，附表6中查不到P值，则可采用正态近似法求u值来确定P值，其公式如下：Z或正态近似法第三节完全随机设计多样