秩转换的非参数检验

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1、秩转换的非参数检验温医公卫学院黄陈平（一）非参数统计（nonparametrictest)：不依赖于总体分布形式，应用时可以不考虑被研究对象为何种分布及分布是否已知，其并非是参数间的比较，而是用于分布之间的比较。（二）参数统计(parametrictest)：依赖于总体分布形式，总体分布是已知，而且有规律可循，是总体参数间的比较。基本概念两类统计方法的优缺点：参数统计：检验效率较高，但使用条件较严格；非参数统计：由于对资料无特殊要求，因此适用范围广，但统计效率较低。选择：首先考虑参数检验，当条件不符，才选择非参数统计方法。非参

2、数统计适用情况（1）偏态分布资料；（2）总体分布不明资料；（3）数据一端或两端有未确定值；（4）等级资料；（5）方差不齐资料。一、秩和检验的基本思想总体A总体B随机抽样：n1（a1、a2an1）n2（b1、b2bn2）按大小顺序混合排列，其排列的位次称为----秩假定：A=B（两总体分布相同）则抽到大小为X的变量值的概率：PA（X）=PB（X）即抽到混合排列中某个秩次的变量值的概率相同计算样本a和样本b的秩和（Ta，Tb），若两总体相同，则两样本平均秩和（Ta/n1，Tb/n2）应相差不大（抽样误差）；若两者相差很大，

3、则可认为两样本的总体分布不同。二、两样本配对比较的Wilcoxon符号秩检验为什么上例要用非参数检验？为什么上例要用非参数检验？有极端值。检验假设H0：Md=0即P（A>B)=P(B>A)H1:Md0=0.05计算步骤:(1)求差值；(2)编秩;按差值的绝对值从小到大编秩。差值为0，舍去不记，n相应减少；差值绝对值相同，取平均秩次。(3)求秩和：T+、T-，两者均可作为检验统计量秩和分布的特点秩和分布的特点（1）离散型的对称分布；（2）N一定时，秩和分布也一定；（3）靠近中央的频数较多；（4）当N足够大时，秩和分布逼近正态

4、分布。配对资料的秩和均数：T+与T-是以T为中心的两个对称点例11.2资料：T=11（11+1）/4=33T+=8，T-=58，差值均为25。配对资料秩和标准误：结果判断：（1）查表法：当n50时查附表9，P.824得：T0.05,11=10~56，（T0.01,11=5~61）若T+或T-：落在范围内，则P>0.05;落在范围外,则P<0.05;等于界值,则P=0.05。现T=8或58，故0.0150时,可近似认为T分布逼近正态分布。u检验的公式为：如果相同秩次较多，则需要进行校正

5、，校正公式为：查表得:T0.05,11=10~56，T0.01,11=5~61P<0.01单个样本中位数和总体中位数比较三、两个独立样本比较的Wilcoxon秩和检验例11.1某医师为研究血铁蛋白与肺炎的关系，随机抽查了肺炎患者和正常人若干名，并测得血铁蛋白值（ug/L）如下表。因难以确定数据分布情况，故决定用秩和检验。患者组：均数为301，标准差为199正常组：均数为101，标准差为85假设：H0：两种人的血铁蛋白总体分布相同H1:两种人的血铁蛋白总体分布不同=0.05编秩：两组数据混合后按大小顺序编秩；如遇相等数值，取平

6、均秩次；计算各组秩和，以例数较少组秩和为检验统计量T；若两组例数相等，两组秩和均可为检验统计量。问题：为什么选择例数较少组秩和为检验统计量？：（1）查表法：本例T=183.5查附表10，P.825，n1=10，n2-n1=6，得：T0.05,（10，6）=97~173T0.01,（10，6）=86~184所以0.05>P>0.01（2）正态近似法：当超过附表10的范围时（n1>10,n2-n1>10）u检验公式为：相同秩次较多时，需要校正：例11.1若用近似正态法计算若考虑相同秩次的问题，本例相同秩次为3.5的有两个，t1=2

7、；相同秩次为7的有3个，t2=3；相同秩次为11.5的有2个，t3=2。(ti3–ti)=(23-2)+（33-3）+（23-2）=36问题：若用u检验，对原始资料处理而言，此时统计处理方法是参数检验还是非参数检验？两组等级资料比较例20名正常人和32名铅作业工人尿棕色素定性检查结果如下表，问铅作业工人尿棕色素是否高于正常人？u=4.493，P<0.0005故铅作业工人尿棕色素(1070/32=33.4)高于正常人(308/20=15.4)。四、完全随机设计多个样本比较的Kruskal-Waliiis检验例11.3为研究吸烟

8、与尿中硫氰酸盐含量的关系，某医生收集了下述数据，问不同吸烟量者尿中的硫氰酸盐有无差别？查表确定P值：（1）若组数k=3，且每组例数ni5时，查附表11，P826，H界值表（2）若超过H界值表范围，如k>3或ni>5,此时H分布近似服从自由度为k-1的X2分布。本例k=4，