解析几何初步2.1直线与直线的方程2.1.2第2课时直线方程的两点式和一般式学案北师大版必修2

《解析几何初步2.1直线与直线的方程2.1.2第2课时直线方程的两点式和一般式学案北师大版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第2课时　直线方程的两点式和一般式1.掌握直线方程的几种形式及它们之间的相互转化.(重点)2.了解在直角坐标系中平面上的直线与关于x，y的二元一次方程的对应关系.(难点)[基础·初探]教材整理1　直线方程的两点式阅读教材P67“练习1”以下至“例5”以上部分，完成下列问题.设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是直线l上的任意两点.1.两点满足的条件：x1≠x2且y1≠y2.2.形式：＝.过点A(5,6)和点B(－1,2)的直线方程的两点式是(　　)A.＝B.＝C.＝D.＝【解析】　代入两点式方程，得＝，故B正确.

2、【答案】　B教材整理2　直线方程的截距式阅读教材P67“例5”以下至P68“抽象概括”以上部分，完成下列问题.1.形式：＋＝1.2.a，b的几何意义：a为直线在x轴上的截距；b为直线在y轴上的截距.已知直线l与两坐标轴的交点坐标分别为(0,2)，(3,0)，则直线l的方程为________.【解析】　由直线方程的截距式，得＋＝1.7【答案】　＋＝1教材整理3　直线方程的一般式阅读教材P68“抽象概括”以下至“例6”以上部分，完成下列问题.关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)表示的是一条直线，

3、我们把它叫作直线方程的一般式.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面上任意一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)表示.(　　)(2)直线方程的特殊形式都可以转化为直线方程的一般式，但一般式不一定能转化为每一种特殊形式.(　　)(3)直线的一般式方程有A，B，C三个系数，所以需要由三个已知条件才能确定直线的一般式方程.(　　)(4)直线的一般式方程中直线的斜率为－.(　　)【答案】　(1)√　(2)√　(3)×　(4)×[小组合作型]直线方程的两点式和截距式方程　求满

4、足下列条件的直线方程.(1)过点A(－2,3)，B(4，－1)；(2)在x轴、y轴上的截距分别为4，－5；(3)过点P(2,3)，且在两坐标轴上的截距相等.【精彩点拨】　(1)要根据不同的要求选择适当的方程形式；(2)“截距”相等要注意分过原点和不过原点两种情况考虑.【自主解答】　(1)由两点式得＝，化简得2x＋3y－5＝0.(2)由截距式得＋＝1，化简为5x－4y－20＝0.(3)当直线过原点时，所求直线方程为3x－2y＝0；当直线不过原点时，设直线方程为＋＝1.7因为直线过点P(2,3)，所以＝1，即a＝5.直线

5、方程为＋＝1.所以所求直线方程为3x－2y＝0或＋＝1.1.已知直线上的两点坐标.应验证两点的横坐标不相等，纵坐标也不相等后，再用两点式方程，也可先求出直线的斜率，再利用点斜式求解.2.若已知直线在x轴，y轴上的截距(都不为0)，用截距式方程最为方便.[再练一题]1.(1)直线l过点(－1,2)和点(2,5)，则直线l的方程为________；(2)过点(0，－3)和(2,0)的直线的截距式方程为________；(3)过点(0,3)，且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是________.【解析】　(1)将(－1

6、,2)和(2,5)代入＝，得＝，即＝.(2)因为直线在x轴，y轴上的截距分别为2，－3，由直线方程的截距式，得方程为＋＝1.(3)设方程的截距式为＋＝1，则由题意得解得所以直线方程为＋＝1.【答案】　(1)＝　(2)＋＝1　(3)＋＝1直线方程的一般式　设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根据下列条件分别确定m的值.(1)l在x轴上的截距是－3；(2)l的斜率是－1.【精彩点拨】　可根据所求的结论把一般式转化为其他形式.【自主解答】　(1)由题意可得由①得m≠－1且m≠3，7由②得m

7、＝－或m＝3，∴m＝－.(2)由题意得由③得m≠－1且m≠，由④得m＝－2或m＝－1，∴m＝－2.1.一般式化为斜截式的步骤：(1)移项得By＝－Ax－C；(2)当B≠0时，得斜截式：y＝－x－.2.一般式化为截距式的步骤：方法一：(1)把常数项移到方程右边，得Ax＋By＝－C；(2)当C≠0时，方程两边同除以－C，得＋＝1；(3)化为截距式：＋＝1.方法二：(1)令x＝0求直线在y轴上的截距b；(2)令y＝0求直线在x轴上的截距a；(3)代入截距式方程＋＝1.由于直线方程的斜截式和截距式是唯一的，而两点式和点斜式不

8、唯一，因此，通常情况下，不会将一般式化为两点式和点斜式.[再练一题]2.下列直线中，斜率为－，且不经过第一象限的是(　　)A.3x＋4y＋7＝0B.4x＋3y＋7＝0C.4x＋3y－42＝0D.3x＋4y－42＝0【解析】　将一般式化为斜截式，斜率为－的有：B，C两项.7又y＝－x＋14过点(0,14)，即直线过第一象限，所以只有B项正确.【答