高考数学二轮复习不等式基本不等式学案理

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1、基本不等式【复习目标】1.理解并掌握基本不等式的最值条件，会利用基本不等式求简单的最大(小)值问题。2.能利用基本不等式解决一些简单的实际问题.【基础知识】1.当a,b是任意实数时,有当且仅当a=b时，等式成立.(公式中，a，b的取值是任意的，a，b代表实数)2.当a，b均为正数时，把叫作a，b的几何平均数,把叫作正数a，b的算术平均数.3.基本不等式当a，b是任意正实数时，a，b的几何平均数不大于它们的算术平均数，即当且仅当a=b时，等号成立.4.利用基本不等式求函数的最值(1)已知x，y都是正数，则①若x

2、y=P（积定值），则当x=y时，x+y有最小值.②若x+y=S（和为定值），则当x=y时，xy有最大值③利用必须满足三个条件：一正，二定，三等.5.利用基本不等式解决实际应用题的步骤.1)审清题意.2）适当地设未知数.3)建立数学模型，即从实际问题中抽象出函数的关系式，并指明函数的定义域.4)利用基本不等式求最值.5)根据实际问题写出答案.【典型例题】例1已知的最大值。变式1：已知,xy=1，求x+y的最小值。-3-例2已知函数，求函数的最小值和此时x的取值．变式2：(1)的最值。（2）求的值域例3求的最小值

3、变式：（1）求的最小值。例4、求函数的值域-3-变式：若对任意恒成立，则a的取值范围是例5、已知，求的最小值。变式：若直线（），过圆的圆心，则的最小值为例6、已知，且求（1）的最小值（2）的最小值-3-