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《几个令人惊叹的函数图像--古董级做图软件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、国外有人发现一个鲜为人知的古董级函数作图软件——GrafEq。这个软件只有2M大小，它的功能就只有一个：作出形如x2+y2=1的二元等式或者不等式的图像。令人惊叹的是，这个软件的图像绘制能力异常强大，Mathematica等大型专业数学软件完全不是它的对手。www.yasgyy.com这个软件早就没再更新了。它的“最新版本”是2.12，只支持Windows95到WindowsXP的系统，或者PowerPC7.12到MacOS9.2的系统，可见其年代久远。神奇的是，这个软件的官方网站依然健在，而且软件竟然也都能下载。如果你有幸还
2、能装上这款软件，你将有机会重温一次Windows95时代的软件安装画面。一些带有三角函数的方程，某些地方的图像变化非常剧烈，连Mathematica也无法准确地描绘出来：然而，GrafEq却能很好地描绘出来：注意，方程的图像显然无法形成实心的方块，这只是因为图像太密集罢了。既然有机会见到各种方程图像的真容，我们当然要多尝试一些更复杂的方程。下面是另外几个例子：要比哪个图像最帅，还是要数GrafEq官方网站上提供的一个示例：2012-11-30Update:今天，碰巧看到了这个软件的来头。这个软件的算法是JeffTupper在2
3、001年的一篇论文中提出的，感兴趣的读者可以在这里看到：http://www.dgp.toronto.edu/people/mooncake/papers/SIGGRAPH2001_Tupper.pdf在这篇论文中，JeffTupper创作了很多漂亮的函数图像，其中一个就是著名的Tupper自我指涉公式。论文中还有几个精彩的图像，分别重新绘制了一遍，贴出来和大家一同分享。以上原文From:http://www.matrix67.com/blog/archives/4447/，原文内容遵从CC版权协议·CopyRight:mat
4、rix67.comGPU异构计算：复杂函数图像绘制之前技术大牛Vczh同学开发了一个函数图像绘制程序，可以画出方程f(x,y)=0的图像。原理是假设f(x,y)是处处可微的，用图像上每一点的坐标带入函数f得到针对x和y的两个方程，再用牛顿迭代法求解，这样所有的点最后就会收敛到一个点集，然后画到图像上。用他的程序可以画出各种各样令人惊叹的方程图形。但是他的程序非常慢，因为对每一个点坐标都用牛顿迭代法求解是一项很费时的任务，即使采用了Parallel.For，CPU算起来也很吃力。经过研究程序之后觉得可以用擅长并行计算的显卡来加速
5、迭代法求解的过程。用OpenCL来完成这个任务再合适不过了。整个过程还是相当顺利的，完全在原始程序的基础上改成。仅稍微改变了策略。步骤如下：1解析输入函数f(x,y)之后，分别生成∂f/∂x和∂f/∂y两个偏导数，然后将这三个二元函数转化为合法的OpenCL表达式。2用OpenCL实现牛顿迭代法。3将图像上的每一点分派到一个OpenCL线程，然后由无数并行的OpenCL线程计算自己的点。其中OpenCL代码如下：fp_tfunc(fp_tx,fp_ty){return{动态生成};}fp_tdf_dx(fp_tx,fp_ty)
6、{return{动态生成};}fp_tdf_dy(fp_tx,fp_ty){return{动态生成};}fp_tsolvex(fp_tstart,constfp_tconsty){for(inti=0;i=-EPSILON){returnstart;}fp_td=df_dx(start,consty);if(d<=EPSILON&&d>=-EPSILON){returnNAN;}els
7、e{start-=result/d;}}returnNAN;}kernelvoidComputeX(globalwrite_onlyfp_t*points,intunit,intwidth,intcx,intcy,floatorigin_x,floatorigin_y){intgx=get_global_id(0);intgy=get_global_id(1);uintwrite_loc=gx+gy*width;fp_tpy=origin_y+(fp_t)(gy+1-cy)/unit;fp_tpx=origin_x+(fp_t
8、)(cx-gx-1)/unit;points[write_loc]=solvex(px,py);}这是求解f(x,a)=0部分的代码，求解f(b,y)=0的与之基本一样。其中fp_t是根据情况定义的typedef，可能是float或double。因为不是所有的OpenCL设备
