解排列组合问题技巧

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1、教学·信息课程教育研究CourseEducationResearch2012年7月中旬刊解排列组合问题的常用方法与技巧林庚申（福建南安市成功中学福建南安362300）【摘要】排列组合问题和实际生活密切相关，是高中数学的重点和难点之一，又是近几年高考的必考内容。很多高中生对这 部分知识的学习感到吃力，碰到此类问题常无从下手，是学习中的一个棘手问题，所以必须掌握一些常用方法和技巧，使一些看似复杂的排列组合问题迎刃而解。【关键词】排列组合问题解题方法【中图分类号】G633.6【文献标识码】A【文章编号】2095-3089（2012）07-0146-02排列组合问

2、题和实际生活密切相关，排列组合知识又是高中数学的重点和难点之一，也是进一步学好概率的基础，因此排列组合问题成了近几年高考的必考内容之一。很多高中生对这部分知识的学习感到吃力，碰到此类问题常无从下手，是学习中的一个棘手问题。解答排列组合问题，首先必须认真审题，明确问题是属于排列问题还是组合问题；其次要抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析解答；同时还要注意讲究一些方法和技巧，使一些看似复杂的问题迎刃而解。现笔者根据多年来教学教研中积累的一些解题思路与方法，结合实例介绍几种常用的解题方法与技巧供大家参考。1.合理分类与准确分步法解含有约束条件的排列

3、组合问题，应按元素性质进行分类，按事情发生的连续过程分步，作到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。例1:安排5名同学担任5种不同的班干部，如果甲同学不担任班长，乙同学不担任学习委员，那么共有多少种不同的安排方法？分析:由题意可先安排甲同学，并按其分类讨论：（1）如果甲同学担任学习委员时有4；（2）如果甲同学不担任种安排方法A4捆内部的排列分别有分析:先排目之间及两端的学习委员时，则有113种安排方法，由分类计数原理，安排AAA333分析：因8人的全排列数为8种，3女的全排列为A833，而A3方法共有=78种A+AAA。411343331.特殊位置（或元素

4、）“优先安排法”对于带有特殊位置（或元素）的排列组合问题，一般应先考虑特殊位置（或元素），再考虑其它位置（或元素）。例2：从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市且这6人中，甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有，（）A.300种B.240种C.144种96种分析：因为甲、乙不去巴黎，故从其余4人中选D.1人去巴黎有1种方法，再从剩余C45人中选3人去其余3市，有3种方A5法，所以共有方案=240（种），故选13CAB。452.总体淘汰法对于含有否定字眼的问题，可以从总体中把不符合要求的除去

5、，此时需注意不能多减，也不能少减。例3：从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有A．108种B．186种C．216种D．270种（）分析：此题虽然没有否定词语，然而选出的3人中至少有1名女生，说明不能全是男生。因此选出3人有3种，其中都是男C7生的有种不合题意，因此共有=186，故选C（C-C）AB。333347433.相邻问题“捆绑法”对于某几个元素要求相邻的排列问题，可先将相邻的元素“捆绑”起来，看作一个大元素与其他元素一起排列，然后再对相邻元素内部之间进行排列。例4：书架上有4本不同的数学书，5

6、本不同的物理书，3本不同的化学书，全部竖起排成一排，如果不使同类的书分开，一共有多少种排法？分析：由于同类书不分开，即把4本数学书，5本物理书，38女顺序一定，则所求排列数为分析选从（1）：生中选名有1进行全排列有A=6720种。2名有2种选法，从C5313种=180CCA。53383A37.分排问题“直排法”把几个元素排成前后若干排的排列问题，若没有其它的特殊要求，可采取统一排成一排的方法来处理。例7某班48位同学坐在8排座位上，每排坐6人，则不同的坐法有多少种？分析48位同学可以在8排座位上随意就坐，再无其它条件，故8排可看作一排来处理，不同的坐法共有

7、48种A。487.正难反易“转化法”对于一些生疏问题或直接求解较为复杂或较为困难的问题，从正面入手情况较多，不易解决，这时可从反面入手，将其转化为一个简单问题来处理。例8：用1～6这六个数字，可组成比200000大且百位数不是3的无重复数字的六位数多少个?分析：乍读起来，比较乱，但细想起来，比200000大其实就是最高位不是1就可以了，因此，把问题想成“1”不在最高位“3”不在百位，念着念着，你便恍然大悟。这不和例1甲同学不，担任班长，乙同学不担任学习委员一样吗?因此可转化成例l方法来解决1，共有51=504个4A+AAA。54449．混合应用问题“先选后

8、排法”对于排列与组合的混合问题，可采用先选出元素后排列的办法。例9