解排列组合问题十法

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1、在同一个球面上，CC和D设正方体棱长为n，在ACMDi中，DD是该球的直径，求面sin／CMD】：．ABC与面AC】D所成角j的正弦值．所以平面ABC与平面ACD所成的角的正解：由正四面体性质弦值为．定理10知正四面体内接于一球，该正方体也内接归纳反思：正四面体是立体几何中一个重于此球，且正方体的对角线为此球的直径，如图要的数学问题载体，在平时的学习过程中若能所示，即CC、DD为该球的直径．连结CD，交有意识地研究它、利用它，就能较好地培养我们AB于点，连结MC．数学思维的“方向感”和思路的“归属感”

2、，有助因为MC上AB，MD上AB，于促进自己数学思维空间的拓展、数学品质的所以／CMD为平面ABC与平面AC1D所提升．成的角．毒

3、l--一●朱孝春解排列组合问题十法排列、组合是高中数学的重要内容，虽所根据乘法原理，共有A；·c：c：=540(种)，占篇幅不多，但这部分内容不论是思考方法还故选(D)．是解题过程都有其特殊性，抽象性，灵活性，能二、分类法很好地反映学生的思维能力，因此几乎每年高对于元素比较多的排列组合问题，合理分考都考，多以选择、填空题出现，可谓“小、巧、类，逐类击破，利用加法原理求解，

4、可避免重复活、新”，难以题型化、模式化．下面举例说明解或遗漏现象发生．排列组合问题的十种常用方法．例2从1，2，3，⋯，20这2O个数中任取两一、分步法个数，使其和能被4整除的取法(不计顺序)有对于事件过程比较复杂的排列组合问题，多少种7．合理分步，逐步分析，利用乘法原理求解，可化解：将={1，2，3，⋯，20}分成四个不相难为易．交的子集，能被4整除的数集A={4，8，12，l6，例13名医生和6名护士被分配到3所学20}；能被4除余1的数集B={1，5，913，17}，校为学生体检，每校分配1名医

5、生和2名护士，能被4除余2的数集C={2，6，10，14，18}，能不同的分配方法有()被4除余3的数集D={3，7，11，15，19}．(A)90种(B)l80种符合要求的取法，有三类：(C)270种(D)540种第一类：从中任取两个数；第二类：从B，解：第一步将3名医生分到3所学校有／4D中各取一个数；种方法，第三类：从C中任取两个数．第二步将6名护士分到3所学校每校2人根据加法原理，符合要求的取法共有C+有c：种方法．cc+C；=45(种)．·22·三、优限法而其反面情况比较简单(如至多至少型问

6、题)，对于存在特殊元素或特殊位置的排列组合可考虑“正难则反”，从总体中把不满足题设的问题，优先考虑受限制的特殊元素或特殊位置，所有情况剔除．这里要特别注意，剔除的情况不并计算其排列组合数，再计算其余元素或位置重复也不遗漏．的排列组合数．例5集合中有5个元素，集合B中有3例36人站成一横排，其中甲不站左端也个元素，若从A到B的映射．厂使得B中每一个元不站右端，有多少种不同站法?素都有原象，则这样的映射共有多少种?解法1：(优先考虑特殊元素)因为甲不能解：所有从A到的映射共有3种，站左右两端，只对应一个元

7、素的映射有3个，只对应两故优先让甲排在左右两端之间的任一位置个元素的映射有C；(2一2)种，上，有A种站法；因此符合条件的映射共有3一3一C：(2一再让其余的5人站在其他5个位置上，有2)=150(种)．；种站法．六、“插”法故共有站法·A=480(种)．对于“不相邻问题”，可先把没有限制条件解法2：(优先考虑特殊位置)因为左右两的元素排好，然后再将要求不相邻的元素插人端不站甲，排好的元素之间．故优先从甲以外的5个人中任选两人站在例6三个人坐在一排八个座位上，若每左右两端，有；种；人的左右两边都有空位

8、，则不同的坐法种数有第二步再让剩余的4个人(含甲)站在中()-间4个位置，有A：种．(A)6种(B)l2种故站法共有A；·A：=480(种)．(C)18种(D)24种四、先取后排法解：要求3人左右都要有空位，那么这3人对于“选取型问题”，一般采用先选出元只能排在由5个空位所形成的4个空档之中，素，然后再进行排列的方法求解．故有坐法A：=24(种)．例4对某产品的6件不同正品和4件不七、“捆”法同次品一一进行测试，至区分出所有次品为止．对于“相邻问题”，可先把必须相邻咕勺元素若所有次品恰好在第5次测试时

9、被全部发现，捆成一捆，看成一个大元素，再与其它元素全则这样的测试方法有多少种可能?排．要注意相邻的元素与顺序是否有关系．解：第5次必测出一个次品，其余3个次品例7一排长椅上有10个座位，现有4人在前4次中被测出．就坐，问恰好有5个连续空位的坐法有多少种?从4件不同次品中确定最后测出的一个次解：把5个连续空位看成大元素a，另一个品有c种可能，空位为元素b，并设4人为C，d，e，，前4次测试中应有1个正品3个次品，有则问题化为6个元素的排列，其中a，b不能c