东城区2014-2015学年第一学期期末教学统一检测

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1、东城区2014-2015学年第一学期期末教学统一检测高三数学（文科）第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合，集合，则（A）（B）（C）（D）（2）下列函数中，既是奇函数，又在区间上为增函数的是（A）（B）否是开始输入输出结束（C）（D）（3）设，则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（4）当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（A）（B）（C）（D）（5）已知，，则的值为（A）（B）（C）（D）（6）如

2、图所示，为了测量某湖泊两侧，间的距离，某同学首先选定了与，不共线的一点，然后给出了四种测量方案：（△的角，，所对的边分别记为，，）①测量，，②测量，，③测量，，④测量，，则一定能确定，间距离的所有方案的序号为（A）①②③（B）②③④·14·（C）①③④（D）①②③④（7）已知向量，，平面上任意向量都可以唯一地表示为，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）（8）已知两点，，若直线上至少存在三个点，使得△是直角三角形，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）已知抛物线的方程为，则其

3、焦点到准线的距离为________．（10）若,则________．（11）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体最长棱的棱长为cm．正(主)视图俯视图侧(左)视图344333（12）已知，满足则的最大值为_______．（13）设函数则=________；若函数存在两个零点，则实数的取值范围是________．（14）某商场对顾客实行购物优惠活动，规定购物付款总额要求如下：①如果一次性购物不超过元，则不给予优惠；②如果一次性购物超过元但不超过元，则按标价给予折优惠；③如果一次性购物超过元，则元按第②条给予优惠，剩余部分给予折优惠．甲单独购买商品实

4、际付款元，乙单独购买商品实际付款元，若丙一次性购买，两件商品，则应付款________元．三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。·14·（15）（本小题共13分）已知函数（）的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.（Ⅰ）求的解析式及最小正周期；（Ⅱ）设，且，求的值.（16）（本小题共13分）已知数列是等差数列，数列是公比大于零的等比数列，且，．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和.（17）（本小题共14分）在三棱锥中，底面，，为的中点，为的中点，点在上，且.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）若，求三棱

5、锥的体积．（18）（本小题共13分）为普及宪法知识，某中学举行了首届“宪法知识大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．（Ⅰ）求样本容量和频率分布直方图中的，的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩在分以上（含分）的学生中随机抽取两名学生参加“全民宪法知识大赛”，求所抽取的两名学生中至少有一人得分在内的概率．512345678678934·14·（19）（本小题共13分）已知椭圆：，

6、椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，与有相同的离心率，且过椭圆的长轴端点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设为坐标原点，点，分别在椭圆和上，若，求直线的方程.（20）（本小题共14分）已知函数，，.（Ⅰ）若在处与直线相切，求，的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求在上的最大值；（Ⅲ）若不等式对所有的，都成立，求的取值范围.·14··14··14··14··14··14··14··14··14··14··14·