《概率与统计》ppt课件

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1、概率与统计开课院系：理学院教师:陈东海E-mail:cdhzqaa@126.comTel:6390250http://www.whgu.com教材：《概率论与数理统计》浙江大学盛骤等编高等教育出版社参考书：《概率论与数理统计三十三讲》魏振军编中国统计出版社序言概率论是研究什么的？随机现象：不确定性与统计规律性概率论——研究和揭示随机现象的统计规律性的科学第一章随机事件及其概率随机事件及其运算概率的定义及其运算条件概率事件的独立性1.1随机试验(简称“试验”)随机试验的特点(p2)1.可在相同条件下重复进行；2.试验可能结果不止一个

2、,但能确定所有的可能结果;3.一次试验之前无法确定具体是哪种结果出现。随机试验可表为EE1:抛一枚硬币，分别用“H”和“T”表示出正面和反面;E2:将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情况；E3:将一枚硬币连抛三次，考虑正面出现的次数;E4:掷一颗骰子，考虑可能出现的点数；E5:记录某网站一分钟内受到的点击次数；E6:在一批灯泡中任取一只，测其寿命;E7:任选一人，记录他的身高和体重。随机实验的例1.2样本空间、随机事件(p2)1、样本空间：实验的所有可能结果所组成的集合称为样本空间，记为S={e}；2、样本点:试验的每一个结果或

3、样本空间的元素称为一个样本点,记为e.3、由一个样本点组成的单点集称为一个基本事件,也记为e.EX给出E1-E7的样本空间一、样本空间二、随机事件1.定义(p3定义)试验中可能出现或可能不出现的情况叫“随机事件”,简称“事件”.记作A、B、C等任何事件均可表示为样本空间的某个子集.称事件A发生当且仅当试验的结果是子集A中的元素2.两个特殊事件:必然事件S、不可能事件.(p3)例如对于试验E2，以下A、B、C即为三个随机事件:A＝“至少出一个正面”＝{HHH,HHT,HTH,THH，HTT，THT，TTH}；B=“三次出现同一面”

4、={HHH,TTT}C=“恰好出现一次正面”={HTT，THT，TTH}再如，试验E6中D＝“灯泡寿命超过1000小时”＝{x:1000

5、(p4)“A发生必导致B发生”记为ABA＝BAB且BA.2.和事件：(p4)“事件A与B至少有一个发生”，记作AB2’n个事件A1,A2,…,An至少有一个发生，记作3.积事件(p4):A与B同时发生，记作AB＝AB3’n个事件A1,A2,…,An同时发生，记作A1A2…An4.差事件(p5)：A－B称为A与B的差事件,表示事件A发生而B不发生思考：何时A-B=?何时A-B=A？5.互斥的事件(p5)：AB＝6.互逆的事件(p5)AB＝,且AB＝四、事件的运算(p6)1、交换律：4、对偶(DeMorgan)

6、律：3、分配律：2、结合律：例：甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以A、B、C分别表示甲、乙、丙命中目标，试用A、B、C的运算关系表示下列事件：某人向目标射击，以A表示事件“命中目标”，P（A）=？定义:(p7)事件A在n次重复试验中出现nA次，则比值nA/n称为事件A在n次重复试验中出现的频率，记为fn(A).即fn(A)＝nA/n.1.3频率与概率实验者nnHfn(H)DeMorgan204810610.5181Buffon404020480.5069K.Pearson1200060190.5016K.Pearson2400

7、0120120.5005历史上曾有人做过试验,试图证明抛掷匀质硬币时，出现正反面的机会均等。1.3.1.频率的性质(1)0fn(A)1；(2)fn(S)＝1；fn()=0(3)可加性：若AB＝，则实践证明：当试验次数n增大时，fn(A)逐渐趋向一个稳定值。可将此稳定值记作P(A)，作为事件A的概率1.3.2.概率的公理化定义注意到不论是对概率的直观理解，还是频率定义方式，作为事件的概率，都应具有前述三条基本性质，在数学上，我们就可以从这些性质出发，给出概率的公理化定义。1.定义(p9)若对随机试验E所对应的样本空间中的

8、每一事件A，均赋予一实数P(A)，集合函数P(A)满足条件：(1)P(A)≥0；(2)P(S)＝1；(3)可列可加性：设A1，A2，…,是一列两两互不相容的事件，即AiAj＝，(ij),i,j＝1,2,…,有则称P(A)为事件A的概率。2.概