粒子群算法----粒子群算法简介

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1、粒子群算法(1)----粒子群算法简介一、粒子群算法的历史　　粒子群算法源于复杂适应系统（ComplexAdaptiveSystem,CAS）。CAS理论于1994年正式提出，CAS中的成员称为主体。比如研究鸟群系统，每个鸟在这个系统中就称为主体。主体有适应性，它能够与环境及其他的主体进行交流，并且根据交流的过程“学习”或“积累经验”改变自身结构与行为。整个系统的演变或进化包括：新层次的产生（小鸟的出生）；分化和多样性的出现（鸟群中的鸟分成许多小的群）；新的主题的出现（鸟寻找食物过程中，不断发现新的食物）。　　所以CAS系统中的主体具有4个基本特点（这些特点是

2、粒子群算法发展变化的依据）：　　首先，主体是主动的、活动的。　　主体与环境及其他主体是相互影响、相互作用的，这种影响是系统发展变化的主要动力。　　环境的影响是宏观的，主体之间的影响是微观的，宏观与微观要有机结合。　　最后，整个系统可能还要受一些随机因素的影响。　　粒子群算法就是对一个CAS系统－－－鸟群社会系统的研究得出的。　　粒子群算法（ParticleSwarmOptimization,PSO）最早是由Eberhart和Kennedy于1995年提出，它的基本概念源于对鸟群觅食行为的研究。设想这样一个场景:一群鸟在随机搜寻食物，在这个区域里只有一块食物，所

3、有的鸟都不知道食物在哪里，但是它们知道当前的位置离食物还有多远。那么找到食物的最优策略是什么呢?最简单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。　　　　　PSO算法就从这种生物种群行为特性中得到启发并用于求解优化问题。在PSO中，每个优化问题的潜在解都可以想象成d维搜索空间上的一个点，我们称之为“粒子”（Particle），所有的粒子都有一个被目标函数决定的适应值(FitnessValue)，每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离，然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。Reynolds对鸟群飞行的研究发现。鸟仅仅是追踪它有限数量的邻居但最终的整

4、体结果是整个鸟群好像在一个中心的控制之下.即复杂的全局行为是由简单规则的相互作用引起的。二、粒子群算法的具体表述　　上面罗嗦了半天，那些都是科研工作者写论文的语气，不过，PSO的历史就像上面说的那样。下面通俗的解释PSO算法。　　PSO算法就是模拟一群鸟寻找食物的过程，每个鸟就是PSO中的粒子，也就是我们需要求解问题的可能解，这些鸟在寻找食物的过程中，不停改变自己在空中飞行的位置与速度。大家也可以观察一下，鸟群在寻找食物的过程中，开始鸟群比较分散，逐渐这些鸟就会聚成一群，这个群忽高忽低、忽左忽右，直到最后找到食物。这个过程我们转化为一个数学问题。寻找函数　y=

5、1-cos(3*x)*exp(-x)的在[0,4]最大值。该函数的图形如下：　　当x=0.9350-0.9450，达到最大值y=1.3706。为了得到该函数的最大值，我们在[0，4]之间随机的洒一些点，为了演示，我们放置两个点，并且计算这两个点的函数值，同时给这两个点设置在[0，4]之间的一个速度。下面这些点就会按照一定的公式更改自己的位置，到达新位置后，再计算这两个点的值，然后再按照一定的公式更新自己的位置。直到最后在y=1.3706这个点停止自己的更新。这个过程与粒子群算法作为对照如下：　　这两个点就是粒子群算法中的粒子。　　该函数的最大值就是鸟群中的食物

6、　　　计算两个点函数值就是粒子群算法中的适应值，计算用的函数就是粒子群算法中的适应度函数。　　更新自己位置的一定公式就是粒子群算法中的位置速度更新公式。　　下面演示一下这个算法运行一次的大概过程：　　第一次初始化第一次更新位置　　第二次更新位置　　第21次更新　　最后的结果（30次迭代）　　最后所有的点都集中在最大值的地方。粒子群算法(2)----标准的粒子群算法在上一节的叙述中，唯一没有给大家介绍的就是函数的这些随机的点（粒子）是如何运动的，只是说按照一定的公式更新。这个公式就是粒子群算法中的位置速度更新公式。下面就介绍这个公式是什么。在上一节中我们求取函数

7、y=1-cos(3*x)*exp(-x)的在[0,4]最大值。并在[0,4]之间放置了两个随机的点，这些点的坐标假设为x1=1.5；x2=2.5；这里的点是一个标量，但是我们经常遇到的问题可能是更一般的情况－－x为一个矢量的情况，比如二维的情况　z=2*x1+3*x22的情况。这个时候我们的每个粒子为二维，记粒子P1＝(x11,x12),P2=(x21,x22),P3=(x31,x32)，......Pn=(xn1,xn2)。这里n为粒子群群体的规模，也就是这个群中粒子的个数，每个粒子的维数为2。更一般的是粒子的维数为q，这样在这个种群中有n个粒子，每个粒子为

8、q维。　　由n个粒子组成的群体对Q维（