信号与系统的基本概念

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1、第1章信号与系统的基本概念1.0信号与系统1.1信号的描述和分类1.2信号的基本特性1.3信号的基本运算1.4阶跃信号和冲激信号1.5系统的描述1.6系统的特性和分类1.7信号与系统的分析方法1.0信号与系统图1.0-1激励、系统与响应图1.0-2无线电广播系统的组成1.1信号的描述和分类1.1.1信号的描述信号:是消息的表现形式，通常体现为随若干变量而变化的某种物理量。例如，1.在电子信息系统中的电压、电流、电荷或磁通等电信号可以理解为是时间t或其他变量的函数；2.在气象观测中的温度、气压是随海拔高度h变化的函数；3.平面黑白图像像素灰

2、度变化情况的图像信号，可以表示为平面坐标位置(x,y)的函数，等等。如果信号是单个独立变量的函数，称这种信号为一维信号。如果信号为n个独立变量的函数时，就称为n维信号。本书只讨论一维信号。为了方便起见，一般都将信号的自变量设为时间t或序号k。通常，还将信号的图形表示称为波形或波形图。1.1.2信号的分类(4种分类法)1.确定信号与随机信号任一由确定时间函数描述的信号，称为确定信号或规则信号。对于这种信号，给定某一时刻后，就能确定一个相应的信号值。如果信号是时间的随机函数，事先将无法预知它的变化规律，这种信号称为不确定信号或随机信号。图1

3、.1-1噪声和干扰信号2.连续信号与离散信号一个信号，如果在某个时间区间内除有限个间断点外都有定义，就称该信号在此区间内为连续时间信号，简称连续信号。例:正弦信号，其表达式为式中，A是常数。其自变量t在定义域(-∞,∞)内连续变化，信号在值域［-A,A］上连续取值。注意:一般表达式后应标明时间区间;凡没有标明时间区间时，均默认其定义域为(-∞，∞)。图1.1-2连续信号图1.1-2(b)是单位阶跃信号，通常记为ε(t)，其表达式为图1.1-2(c)表示一个延时的单边指数信号，其表达式为式中，A是常数，α>0。信号变量t在定义域(-∞,∞)内

4、连续变化，信号f3(t)在值域［0，A)上连续取值。注意，f3(t)在t=t0处有间断点。对于间断点处的信号值一般不作定义，这样做不会影响分析结果。如有必要，也可按高等数学规定，定义信号f(t)在间断点t0处的信号值等于其左极限f(t0-)与右极限f(t0+)的算术平均值，即这样，图1.1-2中的信号f2(t)和f3(t)也可表示为仅在离散时刻点上有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号。定义在等间隔离散时刻点上的离散信号也称为序列，通常记为f(k)，其中k称为序号。与序号m相应的序列值f(m)称为信号的第m个样值。序列f(k)的数学表

5、示式可以写成闭式，也可以直接列出序列值或者写成序列值的集合。例如，图1.1-3(a)所示的正弦序列可表示为图1.1-3离散信号随k的变化，序列值在值域［-A,A］上连续取值。对于图1.1-3(b)所示的序列则可表示为在工程应用中，把幅值可连续取值的连续信号称为模拟信号;(如图1.1-2(a))；把幅值可连续取值的离散信号称为抽样信号(如图1.1-3(a))；把幅值只能取某些规定数值的离散信号称为数字信号(如图1.1-3(c))。为方便起见，有时将信号f(t)或f(k)的自变量省略，简记为f(·)。3.周期信号与非周期信号一个连续信号f

6、(t)，若对所有t均有f(t)=f(t+mT)m=0,±1,±2,…则称f(t)为连续周期信号，满足上式的最小T值称为f(t)的周期。一个离散信号f(k)，若对所有k均有f(k)=f(k+mN)m=0,±1,±2,…(1.1-7)就称f(k)为离散周期信号或周期序列。满足式(1.1-7)的最小N值称为f(k)的周期。图1.1-4周期信号4.能量信号与功率信号若将信号f(t)设为电压或电流，则加载在单位电阻上产生的瞬时功率为

7、f(t)

8、2，在一定的时间区间内会消耗一定的能量。把该能量对时间区间取平均，即得信号在此区间内的平均功

9、率。现在将时间区间无限扩展，定义信号f(t)的能量E为如果在无限大时间区间内信号的能量为有限值(此时平均功率P=0)，就称该信号为能量有限信号，简称能量信号。如果在无限大时间区间内，信号的平均功率为有限值(此时信号能量E=∞)，则称此信号为功率有限信号，简称功率信号离散信号f(k)的能量定义为1.2信号的基本特性信号的基本特性包括:1.时间特性、2.频率特性、3.能量特性、4.信息特性。频率与振幅、相位大小的图形称为信号的频谱。信号的能量和功率随频率分布的关系称为信号的能量谱和功率谱。1.3信号的基本运算1.3.1相加和相乘设两个连续信号f

10、1(t)和f2(t)，则其和信号s(t)与积信号p(t)可表示为同样，若有两个离散信号f1(k)和f2(k)，则其和信号s(k)与积信号p(k)可表示为图1.3-1连续信号的相加